Bia của người bạn

PHẦN MỘT

ĐặT VấN Đề

Trong quá trình giảng dậy , việc hình thành và phát triển một số kĩ năng cơ bản cần thiết cho HS là vấn đề mà người giáo viên luôn phải duy trì, đồng thời phải đưa ra được những giải pháp để hình thành và phát triển những kĩ năng đó. Với tôi, một trong những kĩ năng đó là “vẽ hình phụ”.
Trong thực tế, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng khi đứng trước bài toán chứng minh hình học, nhất là với những bài cần phải kẻ thêm đường. Các em chưa định hướng được vấn đề, đôi khi còn chưa biết phải bắt đầu từ đâu, vẽ hình phụ như thế nào? Có cơ sở nào giúp các em tìm ra hướng đi cho việc kẻ thêm hình mỗi khi chưa tìm ngay được lời giải của bài toán?
Thiết nghĩ đây là vấn đề rất trăn trở với mỗi người giáo viên dạy toán. Không chỉ là định hướng và rèn kĩ năng cho các em,mà thực sự đây còn là cách để rèn luyện và phát triển tư duy cho HS, nâng cao khả năng suy luận lôgic và khả năng vận dụng tri thức vào thực tiễn. Với mục đích như vậy, tôi đã viết và áp dụng kinh nghiệm “ vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học”.
Phạm vi áp dụng kinh nghiệm này xin giành cho các em HS lớp 8 và 9.
Nội dung chỉ xin đề cập đến một kĩ năng nhỏ trong kĩ năng vẽ hình phụ của HS , nên rất mong sự đóng góp bổ sung ý kiến của đồng nghiệp để kinh nghiệm được hoàn chỉnh và đầy đủ hơn .
Tôi xin trân trọng cảm ơn!









PHẦN HAI

GIảI QUYếT VấN Đề


Khi giải các bài toán hình học , việc vẽ hình phụ tạo điều kiện thuận lợi cho ta tìm ra lời giải của bài toán, nhưng biết tạo ra hình phụ một cách thích hợp không phải là bài toán dễ. Trong bài viết này tôi đưa ra một cách phân tích có chủ ý để tìm được cách vẽ thêm được hình phụ thích hợp khi giải một số bài toán chứng minh đẳng thức hình học dạng:
xy = ab + cd, x2 = ab + cd, x2 = a2 + cd, x2 = a2 + b2
Ta xuất phát từ một bài toán đơn giản như sau:
“Để chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng khác :
AB = CD + EF, ta tìm cách phân chia đoạn AB thành hai đoạn bởi điểm M sao cho AM = CD, công việc còn lại là chứng minh MB = EF ”
Ý tưởng trên cũng được sử dụng để chứng minh đẳng thức
xy = ab + cd và các trường hợp riêng như sau:
Bước 1:
Chia đoạn thẳng độ dài x thành hai đoạn bởi điểm M sao cho
x = x1 + x2 và x1y = ab

Bước 2:
Chứng minh hệ thức x2y = cd

Bước 3:
Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được đpcm

Sau đây là một số ví dụ minh hoạ áp dụng phương pháp trên









Vídụ 1
Đ ịnh lí Pytago: Tamgiác ABC có góc A vuông .
CMR BC2 = AB2 + AC2

Phân tích : Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM.BC = AB2
tamgiác BMA đồng dạng với tam giác BAC nên góc BMA bằng 900.
Suy ra M là chân đường cao hạ từ A xuống BC
Lời giải:
Hạ AM vuông góc với BC .
Ta thấy M thuộc cạnh BC
Ta có tam giác BMA đồng dạng với tam giác BAC
Tam giác CMA đồng dạng với tam giác CAB
Ta suy ra AB2 + AC2 = BC2












Ví dụ 2:

Cho tứ giác ABCD có góc DAB = 900 và góc DBC = 900 .
CMR : DC2 = DI.DB + CI.CA

Phân tích:
Lấy điểm M thuộc cạnh CD sao cho DM.DC = DI.DB


tam giác DMI đồng dạng với tam giác
DBC , do đó góc DMI = góc DBC = 900 hay IM vuông góc với DM (DC)
Vậy ta xác định được điểm M
Lời giải :
Kẻ IM vuông góc với DC
Ta có tam giác DBC đồng dạng với tam giác DMI (1)
Lại thấy tam giác ACD đồng dạng với tam giác MCI (2)
Từ (1) và (2) ta có:
DC.(DM+MC) = DI.DB + CI.CA
Hay DC2 = DI.DB + CI.CA














Ví dụ 3:
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc A.