Bến Tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

BẾN TRE
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013


Môn : TOÁN


Thời gian : 120 phút ( không kể phát đề)


Câu 1. (4 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay,
a) Tính: A =

b) Giải phương trình: x2 – 3x – 18 = 0.
c) hệ phương trình:


Câu 2. (5 điểm)
Cho phương trình: x2 – mx + m - 3 = 0 (1), m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, tìm các giá trị của m sao cho x1 + x2 = 2x1x2 .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2(
) – x1x2.

Câu 3. (5 điểm)
Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = – x + m có đồ thị là (d), với m là tham số.
a) Với m = 2, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trên các trục bằng nhau) và tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Câu 4. (6 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ đường kính AD và đường cao AH (H
BC). Từ B và C vẽ BI và CK cùng vuông góc với AD cắt AD lần lượt tại I và K.
Chung minh tứ giác ABHI và tứ giác AHKC nội tiếp.
Chứng minh: IH // CD.
Chứng minh:
IHK và
BAC đồng dạng.
Cho
= 600. Tính diện tích của hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC của đường tròn tâm O theo R.
HẾT



Giải
Câu 1. (4 điểm)
a) A =

b) x2 – 3x – 18 = 0.
( ta được 2 nghiệm: x1 = 6; x2 = -3
c)

x2 – mx + m - 3 = 0
Câu 2. (5 điểm)
( = (-m)2 – 4(m – 3) = m2 – 4m + 12 =(m - 2)2 + 8 ≥ 8 > 0 với mọi m.
Vì ( > 0 , nên PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
Theo hệ thức Viet ta có:

Từ : x1 + x2 = 2x1x2 ( m = 2.(-3) ( m = -6
B = 2(
) – x1x2 = 2(
)2 – 5x1x2 = 2.m2 – 5(m-3) = 2m2 – 5m + 15
=
≥
Khi

Vậy B =
đạt giá trị nhỏ nhất khi m=
.

Câu 3. (5 điểm)
Thay m = 2 vào (P) ta được: y = – x + 2
Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị
x
-2
-1
0
1
2

y = x2
4
1
0
1
4

x
0
2




y = -x + 2
2
0





Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = -x + 2
( x2 + x – 2 = 0
Có dạng: a + b + c = 0
( Pt có 2 nghiệm : x1 = 1 ; x2 = -2
Thay x1 = 1 vào (P): ( y1 = 1
Thay x2 = -2 vào (P): ( y2 = 4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 2 điểm (1;1) và (-2;4)
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = -x + m
( x2 + x – m = 0
( = 1 –(-m) = 1 + m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm khi ( > 0 và hai điểm nằm về hai phía của trục tung là 2 nghiệm trái dấu khi P < 0
Nên:

Cách 2: Khi ac < 0 ( 1.(-m) < 0 ( m > 0



Câu 4. (6 điểm)
a)
Xét tứ giác ABIH có:
AH ( BC (AH là đường cao),