BĐT KSGV tỉnh Vĩnh Phúc (2 cách)

Cho các số dương a, b, c, d thỏa mãn
.
Chứng minh rằng:

.
Cách 1:
Ta có:


Nên bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:


Ta đi chứng minh từng bất đẳng thức một rồi ghép đối xứng:
;
Đặt
thì BĐT tương đương:
.
Đây là BĐT một biến khá chặt nên nếu ta dùng các BĐT cổ điển thì sẽ bị ngược dấu nên ta chỉ có thể biến đổi tương đương ra bậc 8:

.
Nếu vế phải âm thì BĐT được chứng minh, nếu vế phải không âm thì BĐT tương đương:


Ngoài cách khó chịu trên thì ta có thể liên hợp tự nhiên hơn như sau:




Bây giờ ta quy về chứng minh:


Bất đẳng thức trên đúng theo AM – GM:

.
Vậy hoàn tất chứng minh nên ta có:

.
Cộng vào ta thu được điều phải chứng minh.



Nguyễn Đăng Khoa – THCS Lâm Thao















Cách 2:



Nguồn: facebook An Chu
https://www.facebook.com/acmath?fref=gs&dti=652284361511408&hc_location=group_dialog
MỌI TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐỀU NÊN VIẾT TÊN TÁC GIẢ CỦA LỜI GIẢI.