BDGHG 9- Chủ đề 2: Đại số

CÁC BÀI TOÁN VỀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC, PHÂN THỨC
Phần 1: Biến đổi các biểu thức chứa số.

1) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
.
b)
.
c)
.
.
2) Thu gọn
.

3) Tính giá trị của biểu thức
với
.
4) Chứng minh rằng
là một số nguyên.
5) Rút gọn biểu thức
.
6)
.









7) Rút gọn các biểu thức:
a)

b)
.

8) Rút gọn các biểu thức:
a)

b.
9) Rút gọn biểu thức
.
10) Cho
. Tính
.
11) So sánh hai số
và
.
12) Rút gọn biểu thức
.
13) Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

c)

14) Chứng minh rằng các số sau đây đều là các số nguyên:
a)

15) Trục căn thức ở mẫu số:
a)

b)

c)
.
16) Tính giá trị của biểu thức
với
.
17) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
.
b)

c)

d)

e)

f)
.
18 (Rút gọn)



Phần 2: Biến đổi các biểu thức chứa biến.
Bài 1 : Cho biểu thức A = (m ( 0 , n ( 1)
a ) Rút gọn A
b ) Tìm giá trị của A với m =
c ) Tìm GTNN của A
Bài 2 : Chứng minh :
1 )
2 )
3/ trong hai số
và
(n là số nguyên dương), số nào lớn hơn?


nhưng



4/ Rút gọn :
A =

B =


5) Cho biểu thức

a) Với điều kiện nào của x thì A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và x ( 1.
6)Cho biểu thức
.
a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
7) Cho biểu thức
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để
.
8) Cho biểu thức
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi
.
8) Cho biểu thức
.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức A nguyên.
10) Cho biểu thức
.
Tìm x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M.
11) Cho biểu thức
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
.
12) Cho biểu thức
.
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A + x - 8 = 0.
13) Cho biểu thức
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh
với x ( 0 và x ( 1.
14) Cho biểu thức
.
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
chỉ nhận đúng 1 giá trị nguyên.
15) Cho biểu thức
.
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
16) Cho biểu thức
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
.
17) Cho các biểu thức


.
a) Với những giá trị nào của x thì A có nghĩa.
b) Rút gọn A và B.
c) Tìm những giá trị của x để A = B.
18) Cho biểu thức
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
19) Cho biểu thức
.
a) Tìm x để A có nghĩa. Hãy rút gọn A.
b) Tính A với
.
c) Chứng minh rằng
.
20) Cho biểu thức
.
a) Rút gọn P