BD HSG TOAN 9

Chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi đại trà
môn : Toán lớp 9 năm học 2004 - 2005

A - Phân môn số học
Trong phân môn số học, tiếp nối chương trình số học ở các lớp 6, 7, 8. Diện học sinh giỏi đại trà, căn cứ vào tình hình thực tế, về thời gian, khả năng học sinh, giáo viên cần tập trung vào 2 vấn đề cơ bản : Các bài toán số học trong dấu căn và bài toán số học với phương trình nghiệm nguyên.
Chuyên đề 1 : Số học trong căn thức
I - Sơ lược vấn đề lý thuyết :
Dạy học sinh lý thuyết phần này về cơ bản học sinh được trang bị các vấn đề sau :
1 - Tính hữu tỷ, tính vô tỷ của biểu thức chứa dấu căn.
2 - Tính hữu tỷ, tính vô tỷ của các biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, căn thức giữa số hữu tỷ và số vô tỷ.
3 - Tính đồng dạng của các biểu thức chứa dấu căn.

II - Các dạng toán điển hính của chuyên đề :
Bài 1 :
Cho x, y ( Q ; x5 + y5 = 2x2y2 . Chứng minh : Q
Bài 2 : Cho ( P chứng minh (I
Bài 3 :
Tìm n ( N để ( Q
Tìm x ( Q để ( Q
Bài 4 : Tìm x, y ( Z thoả mãn
+ =
3- 5=
- = 3y - + 2
+ = + 2
Bài 5 : Tìm m ( N để : +
Bài 6 : Cho a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 1 (a, b, c (Q)
Chứng minh : ( Q
Bài 7 : Cho A =
Chứng minh A( N với n đủ lớn để A > 1
Bài 8 : Cho 16 số tự nhiên khác 0 thỏa mãn
Chứng minh : Trong 16 số đó tồn tại hai số bằng nhau.
Bài 9 : Cho A = 2 + 2(Z với n ( N
Chứng minh : A là số chính phương
Bài 10 : Tìm a, b, c ( N thỏa mãn :

Chuyên đề 2 : Phương trình nghiệm nguyên
I - Sơ lược các vấn đề lý thuyết :
Dạy học sinh lý thuyết phần này cần trang bị cho học sinh các phương pháp cơ bản để giải phương trình nghiệm nguyên. Hệ thống các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên có thể kể đến là :
1. Phương pháp đưa về dạng tích.
2. Phương pháp đưa về dạng tổng các luỹ thừa.
3. Phương pháp vận dụng tính chất số :
- Tính chất của số chính phương
- Tính chất của số nguyên tố
- Tính chất chia hết và chia có dư
4. Nhóm phương pháp phản chứng
- Xét số dư từng vế
- Dùng bất đẳng thức
- Phương pháp cực hạn
5. Phương pháp sử dụng điều kiện có nghiệm nguyên của phương trình bậc hai ...
II Các ví dụ điển hình của các phương pháp trên :
Giải các phương trình nghiệm nguyên sau :
x2 - 656xy - 657y2 = 1983
x2(x + 2y) - y2(y + 2x) = 1991
x2 – 6y2 = x + 332
2x + 2y + 2z = 2336 (x, y, z (N*)
x2 – 4xy + 5y2 = 169
3x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2xz = 26 - 2yz
x2 + xy + y2 = x2y2