Bất đăng thức

PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN

I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản:
1. Cho a, b > 0 chứng minh:
2. Chứng minh:
3. Cho a + b ( 0 chứng minh:
4. Cho a, b > 0 . Chứng minh:
5. Chứng minh: Với a ( b ( 1:
6. Chứng minh: ; a , b , c ( R
7. Chứng minh:
8. Chứng minh:
9. a. Chứng minh:
b. Chứng minh:
10. Chứng minh:
11. Chứng minh:
12. Chứng minh:
13. Chứng minh:
14. Chứng minh: Nếu a + b ( 1 thì:
15. Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a. ab + bc + ca ( a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
b. abc ( (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a)
c. 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 – a4 – b4 – c4 > 0





II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:

1. Chứng minh:
2. Chứng minh:
3. Chứng minh: với a , b , c ( 0
4. Cho a, b > 0. Chứng minh: , với m ( Z+
5. Chứng minh:
6. Chứng minh:
7. Chứng minh:
8. Chứng minh: , a > 0
9. Chứng minh:
10. Cho a , b > 0. Chứng minh:
11. Cho a , b ( 1 , chứng minh:
12. Cho x, y, z > 1 và x + y + z = 4. Chứng minh: xyz ( 64(x – 1)(y – 1)(z – 1)
13. Cho a > b > c, Chứng minh:
14. Cho: a , b , c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh:
a) b + c ( 16abc.
b) (1 – a)(1 – b)(1 – c) ( 8abc
c)
15. Cho x > y > 0 . Chứng minh:
16. Chứng minh:
a) ,(x ( R b) , (x > 1 c)
17. Chứng minh:
18. Chứng minh: , (x , y ( R
19. Chứng minh: ; a , b , c > 0
20. Cho a , b , c > 0. C/m:
21. Áp dụng BĐT Côsi cho hai số chứng minh:
a. với a , b , c , d ( 0 (Côsi 4 số)
b. với a , b , c ( 0 , (Côsi 3 số )
22. Chứng minh: ; a , b , c > 0
23. Chứng minh:
24. Cho , x > 0. Định x để y đạt GTNN.
25. Cho . Định x để y đạt GTNN.
26. Cho . Định x để y đạt GTNN.
27. Cho . Định x để y đạt GTNN.
28. Cho , 0 < x < 1 . Định x để y đạt GTNN.
29. Cho , x > 0 . Định x để y đạt GTNN.
30. Tìm GTNN của , x > 0.
31. Tìm GTNN của , x > 0.
32. Tìm GTLN của f(x) = (2x – 1)(3 – 5x)
33. Cho y = x(6 – x) , 0 ( x ( 6 . Định x để y đạt GTLN.
34. Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3 ( x ( . Định x để y đạt GTLN
35. Cho y = (2x + 5)(5 – x) , . Định x để y đạt GTLN
36. Cho y = (6x + 3)(5 – 2x) , ( x ( . Định x để y đạt GTLN