Bất đẳng thức
Chia sẻ bởi Phạm Văn Quang |
Ngày 13/10/2018 |
43
Chia sẻ tài liệu: bất đẳng thức thuộc Hình học 8
Nội dung tài liệu:
ứng dụng của một bất đẳng thức
Trong chương trình toán bậc THCS có một bất đẳng thức rất quen thuộc và rất có hiệu quả khi vận dụng giải các bài tập đại số và bài tập hình học. Đó là BĐT:
Với n số thực dương a1,a2, …, an Ta có
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra ( a1 = a2 = … = an
Các ví dụ
I/ Bất đẳng thức (*) với bài toán cực trị
Bài 1: Cho hai số dương thỏa mãn Tìm GTNN của biểu thức
*Phân tích :Dự đoán điểm rơi x = 2006y = 1 và từ giả thiết ( 2006x + 2006y = 2007 Dẫn đến tách từ đó nghĩ đến việc áp dụng BĐT (*) cho 2007 số dương x, x, x, …, x và 2006y
*Lược giải: Theo (*) với n = 2007, ta có:
( vì 2006( x+y) = 2007 )
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra ( Vậy Min S = 2007
Bài 2: Cho 3 số dương x, y, z thoat mãn
x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức
*Phân tích : Nhận dạng rồi liên hệ đến điều kiện x + y + z = 1 Nghĩ ngay đến BĐT (*) với ba số dương x+ 1, y+1, z+1
*Lược giải: Ta có áp dụng BĐT (*) cho 3 số dương x+ 1, y+1, z+1 với lưu ý x+ 1+ y+1+ z+1 = 4 Ta có
Vậy Max Q = khi
Bài 3: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn Tìm GTNN của biểu thức
*Phân tích : Cần chỉ ra được A ≥ m
mà x+y+z ≤ đó phải làm xuất hiện nghịch đảo của ( x+y+z) từ đố nghĩ đến áp dụng BĐT (*) cho 3 số dương x, y, z
*Lược giải: áp dụng BĐT (*) ta có
Vậy Min A = 29 khi x = y = z =
Bài 4: Tìm GTNN của biểu thức Trong đó a, b, c là các số dương
*Phân tích : Tách
Gợi ta nghĩ đến BĐT (*)
*Lược giải: Ta có
Lại áp dụng (*) ta có
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra ( a =b = c
Vậy Min P = 28 đạt được khi a =b = c
II/ Bất đẳng thức (*) với các bài toán bất
đẳng thức
Bài 5: Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca ≤ abc Chứng minh rằng
*Phân tích : Bất đẳng thức cần chứng minh gợi ta nghĩ đến việc chứng minh
với ab + bc + ca ≤ abc đẻ rồi sau đó áp dụng BĐT (*) với n = 3
*Lược giải: Ta có
áp dụng bất đẳng thức (*) với n = 3 ta có
Từ (1) và (2) suy ra
( đpcm )
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3
Bài 6: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = ab + bc + ca thì
*Phân tích :
Do vai trò bình đẳng của a, b, c dẫn đến đánh giá tổng a + 2b +3c bằng BĐT (*) cho 6 số a, b, b, c, c, c
*Lược giải: (1)
áp dụng BĐT (*) cho 6 số a, b, b, c, c
Trong chương trình toán bậc THCS có một bất đẳng thức rất quen thuộc và rất có hiệu quả khi vận dụng giải các bài tập đại số và bài tập hình học. Đó là BĐT:
Với n số thực dương a1,a2, …, an Ta có
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra ( a1 = a2 = … = an
Các ví dụ
I/ Bất đẳng thức (*) với bài toán cực trị
Bài 1: Cho hai số dương thỏa mãn Tìm GTNN của biểu thức
*Phân tích :Dự đoán điểm rơi x = 2006y = 1 và từ giả thiết ( 2006x + 2006y = 2007 Dẫn đến tách từ đó nghĩ đến việc áp dụng BĐT (*) cho 2007 số dương x, x, x, …, x và 2006y
*Lược giải: Theo (*) với n = 2007, ta có:
( vì 2006( x+y) = 2007 )
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra ( Vậy Min S = 2007
Bài 2: Cho 3 số dương x, y, z thoat mãn
x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức
*Phân tích : Nhận dạng rồi liên hệ đến điều kiện x + y + z = 1 Nghĩ ngay đến BĐT (*) với ba số dương x+ 1, y+1, z+1
*Lược giải: Ta có áp dụng BĐT (*) cho 3 số dương x+ 1, y+1, z+1 với lưu ý x+ 1+ y+1+ z+1 = 4 Ta có
Vậy Max Q = khi
Bài 3: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn Tìm GTNN của biểu thức
*Phân tích : Cần chỉ ra được A ≥ m
mà x+y+z ≤ đó phải làm xuất hiện nghịch đảo của ( x+y+z) từ đố nghĩ đến áp dụng BĐT (*) cho 3 số dương x, y, z
*Lược giải: áp dụng BĐT (*) ta có
Vậy Min A = 29 khi x = y = z =
Bài 4: Tìm GTNN của biểu thức Trong đó a, b, c là các số dương
*Phân tích : Tách
Gợi ta nghĩ đến BĐT (*)
*Lược giải: Ta có
Lại áp dụng (*) ta có
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra ( a =b = c
Vậy Min P = 28 đạt được khi a =b = c
II/ Bất đẳng thức (*) với các bài toán bất
đẳng thức
Bài 5: Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca ≤ abc Chứng minh rằng
*Phân tích : Bất đẳng thức cần chứng minh gợi ta nghĩ đến việc chứng minh
với ab + bc + ca ≤ abc đẻ rồi sau đó áp dụng BĐT (*) với n = 3
*Lược giải: Ta có
áp dụng bất đẳng thức (*) với n = 3 ta có
Từ (1) và (2) suy ra
( đpcm )
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3
Bài 6: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = ab + bc + ca thì
*Phân tích :
Do vai trò bình đẳng của a, b, c dẫn đến đánh giá tổng a + 2b +3c bằng BĐT (*) cho 6 số a, b, b, c, c, c
*Lược giải: (1)
áp dụng BĐT (*) cho 6 số a, b, b, c, c
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Phạm Văn Quang
Dung lượng: 423,50KB|
Lượt tài: 1
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)