Bài toán BĐT hay

Bài toán có nhiều lời giải

Câu 5 Trong đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Phú Thọ có bài toán sau
Cho x; y là 2 số thực dương thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tôi xin đưa ra một số cách giải sau
Nhận xét :
Vì vai trò x; y như nhau nên ta dự đoán dấu “=” xảy ra khi

nên giá trị nhỏ nhất của

trong bài này ta áp dụng BĐT Cô-Si cho 2 số dương và BĐT
với A;B dương
Cách 1 Ta có


khi


Cách 2 Ta có


khi


Cách 3 Ta có


đặt
thì

khi đó


khi

Cách 4 ta có




khi

Cách 5 Ta có



khi

Một số suy nghĩ về bài toán trên
giữ nguyên GT ta có bài toán
Bài 1 Cho x; y là 2 số thực dương thỏa mãn
.

;

;


HD(1cách)


Khi

Các phần khác các bạn tự giải
Thay đổi GT ta có bài toán
Bài 2 Cho x; y là 2 số thực dương thỏa mãn
.( a là hằng số dương)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Theo các bạn a lớn nhất là bao nhiêu
GV Lâm Thao-Phú Thọ