Bài tậpvề ƯCLN

Bài tập về ước chung và ước chung lớn nhất
I. Tìm Ước và ƯCLN của hai hay nhiều số cụ thể
Bài1:
1) Tìm tất cả các ước của 36; 103; 359
2)Viết các tập hợp sau:
a) ƯC(8, 12, 24); ƯC(5, 15, 35) b)BC(8, 12, 24) ; BC(5, 15, 35)
3)Tìm số ước của 720 và 575
4)Tìm ước chung của các số bằng cách trước hết tìm ước chung lớn nhất:
a) 220, 240, 300 b)168, 120, 144
5)Tìm các ước chung lớn hơn 30 của 612 và 680
6) Tìm các ước chung của 144, 192, 240 mà có hai chữ số.
7)Tìm các ước chung của 1820, 3080, 4900 trong khoảng từ 40 đến 100
8)Tìm số tự nhiên x, biết 280
x; 700
x; 420
x và 40< x < 100.
9)Tìm ước chung lớn nhất của
và 55
II. Các bài toán ứng dụng ước chung lớn nhất và bội chung
Bài1: Bạn tân có 42 viên bi đỏ và 30 viên bi xanh. Tân có thể chia số bi ấy nhiều nhất vào bao nhiêu túi, sao cho số bi đỏ cũng như số bi xanh được chia đều vào các túi? Khi đó các túi có bao nhiêu viên bi mỗi loại.
Bài2: Tìm số tự nhiên a, biết rằng 105 chia cho a thì dư 16, còn 72 chia cho a thì dư 12.
Bài3: Tìm số tự nhiên a, b nếu:
a) a > b , a + b = 270 và ƯCLN(a,b) = 45.
b) a > b, a + b = 128 và ƯCLN(a,b) = 16
c) a > b, a.b = 2268 và ƯCLN(a,b) = 6
d) a> b, a – b = 84 và ƯCLN(a,b) = 12.
Bài4: Một vườn trường hình chữ nhất dài 120m, rộng 48m. Trường định trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp. Khi đó tổng số cây là bao nhiêu?
Bài5:Mỗi công nhân của hai đội 1 và 2 được giao nhiệm vụ trồng một số cây như nhau ( nhiều hơn 1 cây). Đội 1 phải trồng 156 cây, đội hai phải trồng 169 cây.
a) Mỗi công nhân phải trồng bao nhiêu cây
b)Mỗi đội có bao nhiêu công nhân
III. Bài toán chứng minh về ƯCLN
Bài1: Chứng minh rằng:
a) Hai số tự nhiên liên tiếp bất kì nguyên tố cùng nhau
b)Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bất kì nguyên tố cùng nhau
Bài2:Chứng minh rằng hai số 2n + 1 và 6n + 5 là hia số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Bài3: Chứng minh rằng các cặp số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
a) n và 2n + 1 b)2n + 3 và 4n + 8 c)3n + 2 và 5n + 3
Bài4:Cho (a,b) = 1. Chứng minh rằng:
a) (a, a + b ) = 1 b)(ab, a + b ) = 1
Bài5:Cho a, b
N. Chứng minh rằng:
a)( a,b) = (a, a + b) b)(a, b) = (5a + 2b, 7a + 3b)
c)(a,b) = (a,
) với a, b là các số lẻ. d)(a, b) = (5a + 3b, 13a + 8b)
IV. Tìm ƯCLN của biểu thức chứa chữ:
Bài1: Cho n là số tự nhiên:
a) Tìm ƯCLN( n + 13, 13) b) Tìm ƯCLN(2n + 1, 6n + 5)
c)Tìm ƯCLN(3n + 5, 6n + 3)
Bài2: Cho (a, b) = 1. Tìm (11a + 2b, 18a + 5b)
Bài3*: Cho ba số a, b, c là ba số nguyên tố sánh đôi. Tìm (ab + bc + ca, abc)
V. Toán chia hết liên quan đến số nguyên tố cùng nhau.
Bài1: Cho 3a + 2b chia hết cho 17 ( a, b
N). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17.
Bài2: Cho biết a – 5b chia hết cho 17( a, b
N). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17.
Bài3: Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) n + 4 chia hết cho n + 1