Bài tập về đường TB(T.Tuấn)

Bài 20 trang 79 SGK Toán 8 tập 1  – Hình học
Tìm x trên hình 41.
/
*Ta có ∠K = ∠C = 500 nên IK // BC K = ∠C(đồng vị))
Mà KA = KC suy ra IA = IB = 10cm
Vậy x = 10cm
Bài 21 trang 79 SGK Toán 8 tập 1  – Hình học
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm./
*XétΔOAB Ta có CO = CA (gt)
DO = DB (gt)
Nên CD là đường trung bình của  ∆OAB.
Do đó CD =1/2AB
Suy ra AB = 2CD = 2.3 = 6cm.
Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1  – Hình học
Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
/
Xét ∆BDC có BE = ED và BM = MC (giả thiết) ⇒ ME là đường trung bình của ∆BDC
nên EM // DC Suy ra DI // EM
Xét  ∆AEM có AD = DE và DI // EM nên AI = IM.


Đường trung bình của hình thang
Bài 23 trang 80 SGK Toán 8 tập 1  – Hình học
Tìm x trên hình 44.
/
Xét tứ giác MNPQ có MP⊥PQ và NQ⊥PQ ⇒ MP//NQ ⇒ tứ giác MNPQ là hình thang
Mặt khác: IK⊥PQ và MP⊥PQ ⇒ IK//MP, MI=IN ⇒ IK là đường trung bình ủa hình thang MNPQ ⇒ KQ= KP = 5 dm ⇒x = 5 dm


Bài 24 trang 80 SGK Toán 8 tập 1  – Hình học
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:/
Kẻ AP⊥xy, BQ ⊥xy và CK⊥xy lần lượt tại P,Q,K
⇒ AP//CK//BQ ⇒ tứ giác APQB là hình thang
Mặt khác: AC = CB ⇒ CK là đường trung bình của hình thang APQB
⇒ CK = (AP+BQ)/2 = (12+20)/2 = 16 cm


Bài 25 trang 80 SGK Toán 8 tập 1  – Hình học
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
/
*Ta có: EA = ED và KB = KD ⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB ⇒ EK//AB (1)
Ta có: FB = FC và KB = KD ⇒ FK là đường trung bình của ΔBCD ⇒ FK//CD (2)
Mặt khác AB//CD (giả thiết) (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ EK//FK//AB
Qua K ta có EK và FK cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH. /
*Ta có AB // EF nên ABFE là hình thang CA = CE và DB = DF nên CD là đường trung bình của hình thang ABFE.
Do đó: CD =  (AB +EF)/2 = (8+16)/2 = 12 cm
Hay x = 12 cm
Tương tự CDHG là hình thang, EF là đường trung bình của hình thang CDHG.
Nên EF = (CD +GH)/2  ⇒ GH = 2EF -CD = 2.16 – 12
GH = 20 hay y = 20cm
Vậy x = 12cm, y = 20cm.
Bài 27 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng EF  ≤ (AB+CD)/2
/ a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = CD/2
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = AB/2
b) Ta có EF  ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2=  (AB +CD)/2
Vậy EF ≤ (AB +CD)/2


Bài 28 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học
Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng