Bài tập về căn thức ôn thi thpt

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN HAY, KHÓ ÔN THI 10 CHUYÊN

VẤN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG CĂN THỨC

I. Một số ví dụ minh họa

VDA: Tìm điều kiện xác định để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a.
b.
c.

d.
e.


Đáp án:
a. ĐK: 2 – 5x2
0 b. (*)Nhận xét: Ta thấy mẫu thức của
biểu thức đã cho là căn thức.
Suy ra: ĐKXĐ:
2 – 6x > 0
( 6x < 2 ( x < 1/3 c. ĐKtử thức : x
0 (1) d.

Để ý rằng biểu thức trong căn ở dưới Vậy điều kiện của biểu thức là x
3
mẫu luôn dương. e.
Vậy ĐKXĐ: x < 1
Vậy ĐKXĐ là x
0.

VDB: Rút gọn biểu thức

ĐK: x
3
Ta thấy:
=
=
(*)
Từ (*) suy ra
A = 1 hoặc A = -1
Khi x > 3 hoặc x < 3

VDC: Rút gọn
1,

2,

Đáp án:
1,
2, Có hai trường hợp:
* x
2y => 4y
* x < 2y => 2x
VDD: Tính khi a =

Lưu ý : Ở những bài toán dạng này, ta nên biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất trước khi thay vào giá trị của biến trong biểu thức đó.
Ta có :
=
(*)
Mà a =
=
suy ra a
= 8
Vậy
= 4 khi a =

Chú ý : Ở (*) ta cũng có thể phá dấu giá trị tuyệt đối và đối chiếu giá trị của a ở đề bài xem thích hợp trong trường hợp nào rồi rút ra kết quả.

VDE : Phân tích ra thừa số
1,
với x, y
0
2,
với

3,
với x, y
0
Đáp án :
1,
=

2,
=

3,
=

Lưu ý : Để làm được tốt các bài toán dạng này, các học sinh cần ôn kĩ các phép biến đổi của căn thức như : đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong căn...

VDF : Tính giá trị của biểu thức sau với m =
và n =



Đáp án :
Biến đổi P về dạng :

Thay m =
 ; n =
Ta có :
P =
.

II. Bài tập tự luyện :
1, Rút gọn biểu thức :


2, Rút gọn :

3, Tính giá trị biểu thức

(Đề kiểm tra HKI, Tp.HCM)
4, Tính :
(Đề thi tuyển 10 LHP)
5, Tính
khi
(Thi vào 10 PTTH 1991 – 1992)
6, Tính giá trị của biểu thức:

khi a =
, b =

7, Chứng minh các số:
là những số vô tỉ
8, So sánh các số sau:
a.
và
b.
và

9, Tìm GTNN của các biểu thức
a.

b.

c.

10, Chứng minh đẳng thức:


III. Hướng dẫn giải, đáp số:
1. a. KQ:

b. KQ:

2.

3. a/
b/

4. -2

5. 4
6.

7. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
8. Học sinh tự làm
9. a. Min = 2 b. Min = 2 c. Min = 6
10. Có : 49 + 20
=

49 - 20
=

Từ đó suy ra đpc/m