Bài tập về bất đẳng thức

50 Bài tập về bất đẳng thức:
Bài 1: Cho
, tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải:

Bài 2: Cho
, tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải:

Bài 3: Cho a,b >0 và
, tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải:

Bài 4: Cho a,b,c>0 và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải:
Cách 1:


Cách 2:


Tương tự


Do đó:


Bài 5: Cho x,y,z là ba số thực dương và
. Chứng minh rằng:



Giải:



Bài 6: Cho a,b,c>0 và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải: Dự đoán a=2,b=3,c=4


Bài 7: Cho x,y,z> 0 và
. Tìm giá trị lớn nhất của

Giải:
Ta có
Bài 8
Chứng minh rằng với mọi
, ta có

Giải:


Cộng các vế tương ứng => đpcm.
Bài 9:
Cho x,y,z>0 và x+y+z =6 . Chứng minh rằng

Giải: Dự đoán x=y=z = 2 và
nên :


Cộng các kết quả trên => đpcm.
Bài 10:
Cho x,y,z>0 và xyz = 1. Hãy chứng minh rằng


Giải:



Bài 11
Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải:


Khi cho x=0 và y= 1 thì P = -1/4
Khi cho x=1 và y = 0 thì P = 1/4
KL: Khi dấu = xảy ra.
Bài 12
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng:

Giải:
Cách 1:

Cách 2:




Bài 13. Cho x,y >0 và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải: Dự đoán x=y=2


Bài 14: Cho x,y>0 và x+y = 1. Chứng minh rằng

Giải: Ta có


Bài 15: Cho x,y,z >0 và
. Chứng minh rằng

Giải:


Nhân các vế của 3 BĐT => đpcm
Bài 16: Cho x,y,z>0 và x+y+z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của

Giải:

Bài 17:
Cho a,b,c >1. Chứng minh rằng:

Giải:


Bài 18
Cho a,b,c >0, chứng ming rằng :


Giải:

cộng ba bất đẳng thức =>đpcm
Bài 19
Với a,b,c >0 chứng minh rằng:


Giải:

Bài 20:
Cho a,b,c,d>0 chứng minh rằng :


Giải:



Cần nhớ:




Bài 21
Với a,b,c>0 chứng minh rằng:

Giải.


Bài 22
Với a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác , p là nửa chu vi tam giác đó.
Chứng minh rằng

Giải:


Bài 23
Cho x,y,z>0 và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của


Giải:
Cách1:

Cách 2:


Bài 24
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z =18. Chứng minh rằng

Giải:



Bài 25
Chứng minh bất đẳng thức:


Giải:
Nhân hai vế với 2, đưa về tổng cuuả ba bình phương.
Bài 26
Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì

Giải:
Bu- nhi -a ta có :

Bài 27
Cho hai số a, b thỏa mãn :
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng

Giải:

Bài 28
Chứng minh rằng

Giải:


Bài 29
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

(Với x; y là các số thực dương).
Giải:
Đặt
Có

Bài 30
Cho ba số thực
đôi một phân biệt.
Chứng minh

Giải:


(Không cần chỉ ra dấu = xảy ra hoặ nếu cần cho a= 1,b=0 => c=-1 thì xảy ra dấu =)
Bài 31
Cho các