Bài tập ptb2

DẠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT
A- TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
I-Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a
0)
= b2 - 4ac
* Nếu
> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
; x2 =

* Nếu
= 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

* Nếu
< 0 thì phương trình vô nghiệm
II-Chú ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức nghiêm thu gọn.

` = b`2 - ac
* Nếu
` > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
; x2 =

* Nếu
` = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

* Nếu
` < 0 thì phương trình vô nghiệm.
III- Hệ thức Vi - Et và ứng dụng :
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
thì :

2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình :

(Điều kiện để có u và v là
)
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm :

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm :

IV: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có:
1. Có nghiệm (có hai nghiệm) ( ( ( 0
2. Vô nghiệm ( ( < 0
3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ( ( = 0
4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ( ( > 0
5. Hai nghiệm cùng dấu ( (( 0 và P > 0
6. Hai nghiệm trái dấu ( ( > 0 và P < 0 ( a.c < 0
7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ( (( 0; S > 0 và P > 0
8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) ( (( 0; S < 0 và P > 0
9. Hai nghiệm đối nhau ( (( 0 và S = 0
10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ( (( 0 và P = 1
11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ( a.c < 0 và S < 0
12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ( a.c < 0 và S > 0
4. Tính giá trị các biểu thức nghiệm
Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức











(
=…….)

( =
=……. )

( =
=…… )

( =
= ……..)
Dạng 5: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung.
Tổng quát:
Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình. Thay x = x0 vào 2 phương trình ta được hệ với ẩn là các tham số.
Giải hệ tìm tham số m.
Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay không?
Bài 1. Cho hai phương trình:
và

Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung. ( Đáp số: m = - 2, nghiệm chung là x = 1 )
Giải: Giả sử x0 là nghiệm chung của 2 phương trình ta có
Bài 2. Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung.

và
( Đáp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1)

B- BÀI TẬP
I-CÁC BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI
Bài 1. Giải các phương trình sau :


















Bài 2:. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm
a) Cho phương trình :
Không giải phương trình, hãy tính
1.
2.
3.
4.

b) Cho phương trình :
Không giải phương trình, hãy tính: 1.
, 2.

c) Cho phương trình :
Không giải phương trình, hãy tính: 1.
2.

d) Cho phương trình :