Bài tập ôn tạp chương I

Ôn tập chương I
Bài 1.Cho tam giác ABC. Qua điểm D thuộc canh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì?
b) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AEDF là hình thoi?
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có
, các tia DA và CB cắt nhau tại E, các tia AB và DC cắt nhau ở F.
a) CMR:

b) Tia phân giác của góc E cắt AB, CD theo thứ tự ở G và H. Tia phân giác của góc F cắt BC, AD theo thứ tự ở I và K. CMR: GKHI là hình thoi.
Bài 3.Cho ( ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB ở P, Qua M kẻ Đường thẳng song song AB cắt AC ở Q, biết MP= MQ
a) Tứ giác APMQ là hình gì ?
b) PQ / / BC
Bài 4.Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC.
a) Tính số đo các góc DIE, FID.
b) CMR: DEIF là hình thoi.
Bài 5.Tìm x trong hình vẽ sau:


Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ ME
AB (E
AB) MF
AC (F
AC ) .
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua F. Tứ giác MANC là hình gì ? Tại sao?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông?
Bài 7.Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong
ABC sao cho MP
AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ.
1/ Chứng minh : Tứ giác APBQ là hình thoi.
2/ Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tiaQP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành
3/ Gọi N là giao điểm của PE và BC.
Chứng minh AC = 2MN
Cho MN = 3cm, AN = 5cm. Tính chu vi của
ABC.
4/ Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi H là trung điểm AC, E là trung điểm của BC. F điểm đối xứng với E qua H. Chứng minh tứ giác AECF Là hình thoi.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC
( D
BC). Biết : AB = 6 cm, AC = 8 cm .
Tính AD ? .
Kẽ DM
AB, DN
AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì AMDN là hình vuông.