Bài tập nâng cao đại số 9

I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 3cm và chiều dài thêm 2cm thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm di 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 2: Ba ôtô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi ôtô chở mấy chuyến.
Bài 3: Ba canô cùng rời bến sông A một lúc để đến bên B. Canô thứ hai mỗi giờ đi kém canô thứ nhất 3km nhưng hơn canô thứ ba là 3km nên đến bến B sau canô thứ nhất 2 giờ, nhưng trước canô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài quãng sông AB.
Bài 4: Một bè nứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nước) và một canô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông. Canô xuôi dòng được 96 km thì quay trở lại A. Cả đi lẫn về mất 14giờ. Trên đường quay về A khi còn cách A là 24 km thì canô gặp chiếc bè nứa nói trên. Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc dòng nước.
Bài 5: Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được
cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12 giờ, máy thứ hai trong 20 giờ thì cả hai sẽ cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu mỗi ngày máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu?
Bài 6: Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan hãng ôtô. Người ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ôtô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ôtô chỉ chở được không quá 32 học sinh.

II. HÀM SỐ y = ax2 (a( 0)

Bài 1: Cho hàm số y = (m2 - 6m + 12)x2
a/ Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trong (- (; 0); đồng biến trong khoảng ( 0; + ().
b/ Khi m = 2, hãy tìm x để f(x) = 8; f(x) = 2; f(x) = -2
c/ Khi m = 5, hãy tính:
;
;

d/ Tìm giá trị của m khi x = 1; y = 5
Bài 2: Tìm giá trị của m để hàm số

a/ Nghịch biến khi x < 0
b/ Đồng biến khi x > 0

III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 ( a ( 0)

Bài 1: Cho hàm số y = ax2.
a/ Xác định hệ số a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-4; 8)
b/ Đường thẳng nào trong số các đường thẳng x = 2; x = 0; x = - 2 cắt parabol, cắt tại mấy điểm?
c/ Có giá trị nào của m để đường thẳng x = m không cắt parabol hoặc cắt parabol tại hai điểm hay không ? Vì sao?
Bài 2: Tong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
và đường thẳng D có phương trình
( a ( 0). Gọi M (x; y) là một điểm của mặt phẳng; H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng D.
a/ Tính MF2 và MH2 theo x, y là tọa độ của điểm m.
b/ Nếu MF = MH hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x, y, từ đó suy ra tập hợp các điểm M.
Bài 3:
a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, hãy vẽ đồ thị các hàm số sau y = x2; y = (x -1)2 và y = (x+1) + 2
b/ Có thể nêu lên mối quan hệ gì về đồ thị của ba hàm số trên;
c/ Từ đồ thị hàm số y = (x -1)2 + 2 có thể rút ra nhận xét gì về đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ( a ( 0).
Bài 4: Cho hàm số y = ax2 + bx + c ( a ( 0). Tìm các giá trị của a, b, c biết đồ thị hàm số thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a/ Hàm số nhận giá trị -1 với x = 0; x = 1 và nhận giá trị 1 với x = 1
b/ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại