Bài tập mở đầu về PT bậc 2

Bài 67. Giải và biện luận phương trình:

Bài 68. Giải và biện luận phương trình:

Bài 69. Cho phương trình
(1)
a, Giải phương trình (1) với m = 1.
b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c, Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình (1) chỉ có một phần tử.
Bài 70. Cho phương trình
Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho: a, Có nghiệm kép
b, Có hai nghiệm phân biệt
c, Vô nghiệm
Bài 71. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để giải các phương trình sau
a,
b,
c,

d,
e,
f,

Bài 72. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b, c:
a,

b,

c,

Bài 73. Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm :

Bài 74. Cho 3 phương trình:
;
;

Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 75. Chứng minh rằng nếu
thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
;

Bài 76. Chứng minh rằng nếu
thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:

;

Bài 77. Cho ba phương trình sau:





với a, b, c là các số dương cho trước.
Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiêm.
Bài 78. Cho 4 phương trình ẩn x sau:







Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất hai phương trình có nghiệm.
Bài 79. Cho phương trình
. Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau được thoả mãn:
a,
b,
c,

Bài 80. Giả sử a + b + c = 6. Chứng minh rằng tồn tại một trong ba phương trình sau có nghiệm:
;
;
.
Bài 81. Tìm các số nguyên k để phương trình:
có nghiệm là số hữu tỷ
Bài 82. Với giá trị nào của m thì phương trình:
a,
có một nghiệm x = 1.
b,
có một nghiệm x = 2.
Bài 83. Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau vô nghiệm:
a,
b,

Bài 84. Với giá trị nào của k thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:




Bài 85. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

Bài 86. Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình sau là số hữu tỷ:


Bài 87. Tìm số nguyên n để các nghiệm của phương trình sau là những số nguyên:


Bài 86. Tìm số nguyên tố p, biết rằng phương trình
có hai nghiệm đều là những số nguyên.
Bài 87. Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm:

Bài 88. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt:


Bài 89. Tìm GTNN, GTLN của:
a,
b,
c,

d,
e,

Bài 90. Tìm GTNN của biểu thức
với
hoặc
.
Bài 91. Tìm GTNN của

Bài 92. Tìm GTNN của

Bài 93. Tìm GTNN của

Bài 94. Tìm GTNN của
với 0 < x < 1.
Bài 95. Cho đằng thức
(1)
a, CMR
;

b, Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn đẳng thức (1)