BAI TẬP HS VÀ ĐỒ THỊ THI VÀO THPT

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SÔ VÀ ĐỒ THỊ HS
Câu 1: Cho hai hàm số
và
có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).
HD
Cho hai hàm số
và
có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) là:
M( 2; –2 ) và N(–4 ; –8 )
Câu 2: Trong mp(Oxy)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

b) Cho đường thẳng (D): y =
đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).
a)
Lập bảng giá trị:

x
– 4
– 2
0
2
4



4
1
0
1
4


(P) là parabol đi qua các điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4).














b)
Vì (D) đi qua điểm C(6; 7) nên ta có:


Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):


Giải được x1 = 4; x2 = 2
Với x1 = 4 thì y1 = 4
Với x2 = 2 thì y2 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (4; 4) và (2; 1).

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình
và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là
.
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
a)
Vì A, B thuộc (P) nên:

Vậy
.

b)
Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Ta có hệ phương trình:

Vậy (d):
.

c)
(d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)

OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào
vuông OCD, ta có:


Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là
.

Câu 4Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
và parabol (P):

1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
thỏa mãn:
.
HD: 1. Đường thẳng (d) đi qua
.
2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:


Ta có
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
(*)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:




Cách 1: Thay
ở (1) vào (3) ta có:


Thay
vào (2) ta có:

Cách 2: Thay 2 ở (3) bằng

Ta có:


Thay
vào (2) ta có:
(thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy
.
Câu 5: Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4 ,với m là tham số
a) Khi m = 3 ,tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) và A2(x2 ;y2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1)2 + (y2)2 = 72
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P):
và đường thẳng (d):
(với m là tham số).
a) Khi m = – 4, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (