Bai tap hinh 9

II: HÌNH

CHƯƠNG I: TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I: bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông
Câu 1: Tìm x, y trên hình vẽ





a).




b).



Bài 2: Cho
ABC vuông tại A , AH
BC . Biết BH =3,6cm,CH =6,4cm. Tính chu vi
ABC
Bài 3: Cho
ABC vuông tại A , AH
BC. Vẽ HD
AB (D
AB) , vẽ HE
AC (E
AC) .Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính DE
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm , AC = 8 cm, BC = 10 cm.
a, Chứng minh tam giác ABC vuông.
b, Từ A hạ AH
BC ( H
BC ). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính BH và MN
c, Tính diện tích tứ giác MHNA.
d, Chứng minh góc AMN bằng góc ACB.

Bài 5: Tính x, y, h trong hình dưới đây











Bài 6: Trong tam giác ABC có AC = 10 cm ;
đường cao AH. Hãy tính độ dài AH , AB.
Bài 7: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC=5cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông, tính các góc B, C ?
b) Phân giác của
cắt BC tại D. Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi của tứ giác AEDF?
Bài 8; Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút ).
Bài 9 : Cho tam giác MNP có MN = 5cm; MP= 12cm; NP = 13cm. Đường cao MH (H thuộc NP).
a) Chứng minh tam giác MNP vuông.
Tính góc N, góc P và độ dài MH, PH.
Lấy điểm O bất kì trên cạnh NP. Gọi hình chiếu của O trên MN, MP lần lượt là A và B. Chứng minh AB = MO. Hỏi điểm O ở vị trí nào thì AB ngắn nhất.
Bài 10: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
Kẻ HE
AB ; HF
AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF
Bài 11: Cho tam giác ABC có BC = 8 cm ;
. Kẻ đường cao AH.
a/ Tính AH.
b/ Tính AC.
Bài 12: Cho tam giác DEF vuông tại D , đường cao DH. Cho biét DE = 7 cm ; EF = 25cm.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng DF , DH , EH , HF.
b/ Kẻ HM
DE và HN
DF . Tính diện tích tứ giác EMNF. (Làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 14: Không dùng bảng số và máy tính hãy tính:
a) tg830 – cotg 70 b) sin
.cos
Biết tg
+cotg
= 3
Bài 15:Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 500 ( nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 500) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m
Bài 16: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD và AB < CD), BC = 15cm ; Đường cao BH = 12cm, DH = 16cm
a) Chứng minh DB vuông góc với BC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
c) Tính BCD (làm tròn đến độ)
Bài 17: Cho (ABC vuông tại A, có AB = 30cm, và C = 300.
Giải tam giác vuông ABC.
Bài 18: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
Kẻ HE
AB ; HF
AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
Bài19: Tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH (H
BC).