Bài tập hệ thức vi-et

I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :
1. Dạng đặc biệt:
Bài tập áp dụng:
Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:
1.

2.

3.

4.

5. x2 – mx + m – 1= 0 ( m là tham số)
6. ax2 +bx – (a +b ) = 0 ( a, b là tham số; a
02. Cho phương trình, có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình :
Bài tập áp dụng:
1. Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x +m2 -2 = 0 có 1 nghiệm bằng 1
Tìm m và tìm nghiệm thứ hai
2.Cho phương trình: x2 –mx + 27 = 0 có 2 nghiệm
Tìm m và tìm 2 nghiệm của phương trình biết nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia
3. Cho phương trình: x2 –x - 2m +5 = 0. Biết hiệu hai nghiệm bằng 1
Tìm m và tìm 2 nghiệm của phương trình
4. Tìm nghiệm của phương trình:
a)
b)

II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm

Bài tập áp dụng: Lập phương trình bậc hai biết nghiệm của chúng là x1 ; x2 thỏa mãn :
1. x1 = 8 và x2 = -3
2. x1 = 3a và x2 = a
3. x1 = 36 và x2 = -104
4. x1 =
và x2 =

2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước:
Cách 1:
+ Tính trực tiếp
bằng cách: Tìm nghiệm
của phương trình đã cho rồi thay vào biểu thức tính

Cách 2:
Không tính
mà áp dụng Định lí Vi-et tính
sau đó lập phương trình bậc hai có các nghiệm là

Cách 1 chỉ thích hợp khi phương trình ban đầu có nghiệm
là hữu tỉ do đó nên chọn
Cách 2 để việc tính toán đơn giản và nhanh hơn, cụ thể:
Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình
có 2 nghiệm phân biệt
. Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
và

Đáp số:
hay
.
2/ Cho phương trình :
có 2 nghiệm
. Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn
và
(có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình đã cho).
(Đáp số :
)
3/ Cho phương trình bậc hai:
có các nghiệm
. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
sao cho :
a)
và
b)
và

Đáp số : a)
b)
.
4/: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương trình
= 0
5/ Cho phương trình
có hai nghiệm
. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm

6/Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm
thỏa mãn

III. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :

(điều kiện để có hai số đó là S2
4P ( 0 )
* Lưu ý: không phải lúc nào ta cũng tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu đề bài
* Lưu ý: Với trường hợp này ta cũng có thể nhận xét ngay
Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết tổng S và tích P
1. S = 3 và P = 2
2. S =
3 và P = 6
3. S = 9 và P = 20
4. S = 2x và P = x2
y2
Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết
1. a + b = 9 và a2 + b2 = 41
2. a
b = 5 và ab = 36
3. a2 + b2 = 61 v à ab = 30IV. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM
Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức
1. Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện : (
) và

Bài tập áp