Bài tập hệ số góc y = ax + b

HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b ( a
0 )
I) Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b :
1) Góc của đường thẳng y = ax + b với trục hoành Ox
+ Trường hợp a > 0 : là góc TAx ( góc nhọn ) + Trường hợp a < 0: là góc Max ( góc tù )












2) Tính chất của hệ số góc a :
a) Nếu a > 0 thì
: nhọn ( và ngược lại )
Nếu a < 0 thì
: tù ( và ngược lại )
b) Nếu a1 < a2 thì
( và ngược lại )
3) Chú ý :
a) Nếu
thì a1 = a2 và ngược lại
II) Bài tập:
Dạng 1: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox:
Bài 1: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường thẳng (d)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số đó
Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục hoành Ox
Bài 2:
a) Tính góc tạo bởi đường thẳng y =
x với trục hoành Ox
b) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
và tạo với trục hoành một góc bằng 300
Bài 3: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = - x + 3 với trục hoành Ox
Dạng 2: Tính hệ số góc a và tung độ gốc b của đường thẳng: y = ax + b, cùng với tính chất của nó:
Bài 1: Xác định m để đường thẳng y = ( 2m – 3) x + 5 tạo với trục hoành một góc nhọn? Một góc tù?
Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1) y = ( m2 – 1)x + 2 và (d2) y = 2 (m + 1)x + 1
Tìm giá trị của m để (d1) tạo với trục hoành một góc nhọn ; một góc vuông?
Tìm m để hai đường thẳng tọa với trục hoành các góc bằng nhau.
Bài 3: Cho dường thẳng (d) y = 3x – 5
Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 8
Viết phương trình đường thẳng (d2) song song với (d) , cắt trục Ox tại A , cắt trục Oy
tại B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 6 (đvdt)
Bài 4: Hai đường thẳng (d1) 4mx + 3y = - 2 và (d2) 2my = nx – 2 cắt nhau tại A (1 ; - 2 ) . Tính hệ số góc của mỗi đường thẳng.
Dạng 3: Dạng tổng hợp:
Bài 1: Trong mặt phảng tọa độ cho các điểm A(4 ; 0 ) ; B( 2;2 )
Tính độ dài đường cao BH của tam giác OAB
Tìm hệ số góc của đường trung tuyến AM trong tam giác OAB và tính góc tạo bởi
trung tuyến AM với trục hoành Ox
Bài 2: Cho đường thẳng (d) mx + (2m – 1) y + 3 = 0
Xác định m biết đường thẳng (d) đi qua điểm ( 1 ; - 1 )
Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định với mọi m
Bài 3: Chứng tỏ rằng các đường thẳng
(d1) y = ( m – 1)x – 2m + 1 luôn đi qua điểm cố định với mọi m
(d2) m – 3my = ( 2m + 3)x + 2 luôn đi qua điểm cố định với mọi m
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1) y = 5x – 3 ; (d2) y = - 2x + 4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm M của hai đường thảng trên và song song với đường thẳng 3x + 2y = 1
Bài 5:
a) Xác định hệ số góc của đường thẳng (d) y = ax + 2 biết (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2 tại điểm K nằm trên đường phân giác y = x của góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ.
b) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng (d1) y = 2x + 4 ; (d2) y = - 2 x và (d3) y = ( m + 1)x + 5 đông qui tại một điểm
Dạng 4: Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1: Hàm số y = ( m - 1) x + m là hàm số bậc nhất khi :
a. m = 1 b. m > 1 c. m < 1 d. m
1
Câu 2: Hàm số y = ( m + 1) x