Bài tập giải PT bậc 2 (trung tâm BDVH Lý Tự Trọng)

BÀI TẬP ĐẠI SỐ 9
Phương trình bậc 2 một ẩn:
Giải trực tiếp các phương trình:







Giải phương trình (bằng cách ngắn gọn nhất)
6x2 - 17x + 12 = 0
3x2 + 7x +5 = 0
x2 - 3x + 1 = 0
5x2 + 8 = 0
4x2 + x
= 0
-4x2 + 7x + 5 = 0
6x2 – 2 = 0

3x2 – 4x – 15 = 0


m)
n) 9x2 – 6x + 1 = 0
o)
Giải các phương trình sau:




Lập phương trình bậc hai với nghiệm sau:
x1=x2


Giải và biện luận phương trình Ax2 + Bx + C có chứa tham số m
Xác định m để các phương trình (ẩn x) sau là phương trình bậc 2:


Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm:









(a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó:


Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:



Tìm m để phương trình vô nghiệm



Tìm m để phương trình có nghiệm

Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài của 1 tam giác thì phương trình ẩn x vô nghiệm
Biện luận các phương trình ẩn x sau theo tham số:





Cho Chứng minh rằng ít nhất một trong 2 phương trình
phải có nghiệm.
Cho 2 phương trình

. Cho biết ac ( 2(b+d). Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm.
Tìm m để 2 phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung.

Tương quan giữa parabol và đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Dùng biểu đồ giải các phương trình sau và thử lại bằng phép toán:


Tìm tọa độ giao điểm của (P): y=x2 và đường thẳng (D): y=-x+2 bằng đồ thị và phép toán
Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (D): y=x+m. Tìm m sao cho (P) và (có 2 giao điểm phân biệt.
Cho parabol (P) có đỉnh O và qua điểm A(2; 4) và đường thẳng (D): y=2(m - 1)x + 2m + 2.
Tìm m để (D) cắt (P) tại A. Khi đó tính tọa độ giao điểm thứ 2 của (P) và (D).
Tìm m để (D) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Biện luận sự tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (D) cho sau đây với m là tham số. Trường hợp tiếp xúc, tính tọa độ tiếp điểm.



Cho parabol (P): y=-x2 và điểm I (D): y = mx + n qua I. Hệ số góc của (D) như thế nào để
(D) không cắt (P)
(D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
(D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Cho 2 điểm I, I’ bất kỳ trên trục tung sao cho I và I’ đối xứng nhau qua O (I
O). Chứng minh rằng parabol (P): y = ax2 (a ( 0) sẽ cắt ít nhất 1 trong 2 đường thẳng (qua I, (D’) qua I’ tại 2 điểm phân biệt. ((và (D’) ( Oy).
Cho parabol (P): y = x2 và điểm I(2; 6). Chứng minh rằng bất kỳ đường thẳng (D) nào qua I cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Cho điểm M (xm = -2) thuộc parabol (P): y = -2x2. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) tại M.
Cho (P) : và (D):
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Viết phương trình đường thẳng (D1) // (D) và (D1) tiếp xúc với (P) tại M. Tìm tọa độ điểm M.
Viết phương trình đường thẳng (D2) tiếp xúc với (P) tại N có hoành độ là xn = -1.
Cho (P): và (D): Tìm tọa độ điểm A ( (P) sao cho tại đó tiếp tuyến của (P) song