Bai tap giai bai toan bang cach lap he phuong trinh (hay)

CHUYÊN ĐỀ:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.
A) TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ ohương trình:
a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các địa lượng đã biết.
c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.
Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình hay phương trình bậc hai.
Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế....

B) CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Toán về quan hệ các số.
Nững kiến thức cần nhớ:
+ Biểu diễn số có hai chữ số :

+ Biểu diễn số có ba chữ số :

+ hai số x; y là: x + y
+ Tổng bình phương hai số x, y là: x2 + y2
+ Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)2.
+ Tổng nghịch đảo hai số x, y là:
.
Ví dụ 1: Mộu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng
phân số đã cho. Tìm phân số đó?
Giải:
Gọi tử số của phân số đó là x (đk:
)
Mẫu số của phân số đó là x + 3.
Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 1 đơn vị thì
Tử số là x + 1
Mẫu số là x + 3 + 1 = x + 4
Được phân số mới bằng
ta có phương trình
.


Ví dụ 2: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó?
Giải
Gọi chữ số hàng chục là x (



Vì 2 số là 9 ta có x + y = 9 (1)
Số đó là

Số viết ngược lại là

Vì thêm vào số đó 63 đơn vị thì được số viết theo thứ tự ngược lại ta có


Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình



phải tìm là 18.
Ví dụ 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85.
Giải
Gọi số bé là x (
). Số tự nhiên kề sau là x + 1.
Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình: x2 + (x + 1)2 = 85


Phương trình có hai nghiệm


hai số phải tìm là 6 và 7.
Bài tập:
Bài 1: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì được 50. Hỏi số đó là bao nhiêu?
Bài 2: Tổng hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng
số thứ nhất thì bằng
số thứ hai.
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7. Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chụccho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị.
Bài 4: Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150.
Bài 5: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó bằng lập phương của số tạo bởi chữ số hàng vạn và chữ số hàng nghìn của số đã cho theo thứ tự đó.
ĐÁP SỐ:
Bài 1: Số đó là 19;
Bài 2: Hai số đó là 15 và 36
Bài 3: Số đó là 61
Bài 4: Hai số đó là 10 và 15 hoặc -10 và -15;
Bài 5: Số đó là 32.
Dạng 2: Toán chuyển động
Những kiến thức cần nhớ:
Nếu gọi quảng đường là S; Vận tốc là v; thời gian là t thì:
S = v.t;
.
Gọi vận tốc thực của ca nô là v1 vận tốc dòng nước là v2 tì vận tốc ca nô khi xuôi dòng nước là v = v1 + v2. Vân tốc ca nô khi ngược dòng là v = v1 - v2
Ví dụ1: Xe máy thứ nhất đi trên quảng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe