Bài tập của Nghĩa Hân

Em nhờ Thầy Bùi Thanh Liêm giải dùm em các bài sau. Em cảm ơn thầy, cô nhiều.

Bài 1: Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 là: a, a + k, a + 2k.
Chứng minh rằng k chia hết cho 6
Bài 2: Cho các số thực a, b, c dương. Chứng minh


Bài 3: Cho a, b, c là ba số không âm thỏa mãn (a + b + c).abc = 1
Tìm GTNN của A = (a + b)(a + c)

Bài 1
do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3 => a;a+k;a+2k lẻ => 2a+k chẵn =>k⋮ 2 mặt khác a là số nguyên tố >3  => a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N) xét a=3p+1 ta lại có k có dạng 3b ;3b+1;3b+2(b∈ N) với k=3b+1 ta có 3p+1+2(3b+1)=3(p+1+3b) loại vì a+2k là hợp số  với k=3b+2 => a+k= 3(p+b+1) loại => k=3b tương tự với 3p+2 => k=3b => k⋮3 mà (3;2)=1 => k⋮6
Bài 3
Ta có: (a+b+c)abc=1 <=>(a2 +ab+ac)bc=1
((a2 +ab+ac+bc)2 )/4
=>1
([(a+b)(a+c)]2 )/4 =>(a+b)(a+c)
2<=>A
2 Vậy min A= 2
Cách Khác: A = (a + b)(a + c) =a(a+b+c)+bc  theo bđt cô-si ta có a(a+b+c)+bc >= 2 căn bậc 2 [ abc (a+b+c) ] = 2 min A=2 . Dấu bằng xảy ra khi bc = a(a+b+c) =1