Bài tập cơ bản về căn bậc hai

Một số bài tập về căn bậc hai cơ bản .
 
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa căn bậc hai số học.
Với số a không âm thì:

2. Điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa: 
 có nghĩa

3. Các công thức biến đổi.











 
 
II. Một số bài tập
Bài1: Tính
a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

Bài 2: Rút gọn
a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

g) 

h) 

Bài 3: Tính
a) 

b) 
c) 

d) 
e) 

f) 

g) 

h) 

Bài  4: Rút gọn các biểu thức sau :
a) 

b) 
 
c) 

d)  

e)  

f)  

Bài 5: Tính giá trị biểu thức:
a) 
với 

b) 

với 

c) 
với 

Bài 6: Tính
a)

b) 

c) 

d)
e) 

Bài 7: Tính




Bài 8: Giải phương trình:






















Bài 1:
a)  

=
+
=
=

(vi
> 0 . 1 -
)  
 
b)

Mà:





 
 c)




Mà:





 
 d)



 

 
 e)





 

III. Một số bài tập tiếp
Bài 9: Tìm x, y, z biết:













 
Bài 10:
Xét biểu thức:
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để
.
c) Tìm các giá trị của
sao cho
.
Bài 11: Xét biểu thức :
 
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để 

Bài 12: Cho biểu thức:
 
a) Rút gọn P.
b) Cho
, tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 13: Cho biểu thức:
 
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 
 đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 14: Cho biểu thức:
 
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh rằng biểu thức 
 chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
Bài 15: Cho biểu thức:
 
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để

Bài 16: Cho biểu thức:
 
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 17:
Cho:
, tính

Bài 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: