BÀI TẬP CƠ BẢN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
PHẦN BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài1: Cho ∆ABC vuông tại A. Biết
. Đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC.
Bài2: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC.
Bài3: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm,
.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc B. Biết rằng AD = 1cm; BD =
cm. Tính độ dài cạnh BC.
Bài 6: Cho tam giác ABC ,
𝐵
60
𝑜, BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.
Bài 8: a. Cho tam giác ABC có
𝐵
60
𝑜
𝐶
50
𝑜,𝐴𝐶=35𝑐𝑚 . Tính diện tích tam giác ABC.
b. Cho tứ giác ABCD có
𝐴
𝐷
90
𝑜
𝐶
40
𝑜,𝐴𝐵=4𝑐𝑚, 𝐴𝐷=3𝑐𝑚. Tính diện tích tứ giác.
c. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết 𝐴𝐶=4,𝐵𝐷=5
𝐴𝑂𝐵
50
𝑜. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi ∆AHB bằng 30cm, chu vi ∆ACH bằng 4dm. Tính BH, CH và chu vi ∆ABC.
Bài 10:Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17.
a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông.
b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh.
Bài 11:Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng
và góc A là
.
a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC.
c) Tính HK. d) Vẽ BE ( DC kéo dài. Tính BE, CE và DC.
Bài 12: Cho
ABC vuông tại A, AB=a, AC=3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD=DE=EC.
a) Chứng minh
. b) Chứng minh
đồng dạng
CDB.
c) Tính tổng
𝐴𝐹𝐵
𝐵𝐶𝐷.
Bài 13: Chình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a.
a) Tính
sin
𝐵+𝑐𝑜𝑠𝐵
𝑠𝑖𝑛𝐵−𝑐𝑜𝑠𝐵
b) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 14: Cho đoạn thẳng AB=2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox( AB. Trên Ox lấy điểm D sao cho
.Từ B kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD.
a) Tính AD, AC và BC theo a.
b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.
Bài15:Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
𝐴𝑀𝐶
𝐴𝑁𝐵
90
𝑜. Chứng minh: AM = AN.
Bài 16:Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 17: Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết 𝐴𝐵=2
13; OA = 6. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC =
cm. Hình vuông ADEF cạnh bằng 2 cm có D
AB, E
BC, F
AC. Biết AB > AC và
. Tính AB ; AC.
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC.Chứng minh: AH = 3HI.
Bài 20:Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽđường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F.Chứng minh:

Bài 21: Cho hình thang ABCD