BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 9

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài tập cơ bản:
Bài 1: Cho hàm số 𝑓
𝑥
𝑘
2
𝑥+5−9𝑥. Tìm k để hàm số là hàm số bậc nhất:
Đồng biến. b. Nghịch biến.
Bài 2: Cho hàm số 𝑦=𝑓
𝑥
𝑥+1
𝑥−1
𝑥+1
𝑥−1

Tìm tập xác định của hàm số.
Chứng minh rằng 𝑓−𝑥=−𝑓(𝑥) với mọi x trên tập xác định.
Bài 3: Cho hàm số 𝑦=𝑓
𝑥
3
5
𝑥
5
3

Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập R.
Tính xo biết
𝑓(𝑥
𝑜)=1.
Tính xo biết
𝑓
2
𝑥
𝑜=8+2
15.
Bài 4: Một bể nước có 1000 lít nước, có một vòi chảy ra mỗi phút 40 lít.
Tính lượng nước y (lit) còn lại của bể sau x phút.
Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa x và y.
Bài 5:a. Tìm điều kiện của m và k để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
𝑦=𝑓
𝑥=𝑘
𝑥
2
𝑚
2−𝑚𝑘+6
𝑘
2
𝑥−9
𝑥
2+5.
b. Xác đinh a và b để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
𝑦=𝑓
𝑥
𝑎
2−3𝑎+2
𝑥
2
𝑎
2−2𝑎𝑏−2
𝑏
2
𝑥+4
Xác định m để hàm số sau là hàm số bậc nhất và nghịch biến:
𝑦=𝑓
𝑥
𝑚
2
𝑥
3+2𝑚𝑥−12
𝑥
3−𝑥+5−𝑚
𝑥
3

Bài 6: Cho đường thẳng d: (𝑚−2)𝑥−(2𝑚−1)𝑦+3𝑚−5=0
Tìm m để đường thẳng d: a. Song song Ox b. Song song Oy.
Bài 7: Cho (d1): 𝑦 = 𝑚𝑥 – 2𝑚 – 2; (d2): 𝑦 = (2𝑚 – 3)𝑥 +
𝑚
2 −1.
a) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) và (d) không thể trùng nhau.
b) Tìm m để (d1) // (d2).
c) Tìm m để (d1) vuông góc (d2).
Bài 8: Cho ba điểm 𝐴(4;3); 𝐵(−2;6) và 𝐶(−2;−9). Chứng minh tam giác ABC vuông tại C. Tính diện tích tam giác.
Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số 𝑦
𝑥
𝑥+1
𝑥+2 và đồ thị 𝑦=6 trên cùng một trục tọa độ.
Từ đó suy ra phương trình:
𝑥
𝑥+1
𝑥+2=6 có bao nhiêu nghiệm?
Bài 10: Tính chu vi và diện tích tam giác ABC biết 𝐴(0;4); 𝐵(3;2) và 𝐶(2;0
Bài 11: Cho hai đường thẳng (d1): 𝑦=0,5𝑥+5−2𝑚 và (d2): 𝑦=2𝑥+1−𝑚.
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Bài 12: Cho hai đường thẳng: (d1): 𝑦=𝑚(𝑥+3) và (d2): 𝑦=(4𝑚−5)𝑥+3𝑚.
Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc nhau.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d2) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 13: a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 𝐴(−2;3) và cùng hệ số góc với đường thẳng
2𝑥−𝑦+3=0
Viết phương trình đường thẳng (d’) có tung độ gốc với đường thẳng 3𝑦+2𝑥−6=0 và cùng hệ số góc với đường thẳng 2𝑥−3𝑦=9.

Bài 14: Cho ba đường thẳng:
(d1): 𝑦 = 𝑥 + 2 ; (d2): 𝑦=−𝑥−2 và (d3): 𝑦=−2𝑥+2 cắt nhau lần lượt tại ba điểm A, B, C.
Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.
Bài 15: Cho ba đường thẳng: (d1): 𝑦
1
2
𝑥−3; (d2): 𝑦=3−2𝑥 và (d3): 𝑦
7
6
𝑥+1.
Chứng minh ba đường thẳng này đồng quy tại