Bài tập_Chương IV_đại số 9_TS10

ĐẠI SỐ 9 _ CHƯƠNG IV _TUYỂN SINH 10_P1
(dành cho học sinh tự luyện)

Bài 1: Cho phương trình: x2 - ( 2m + 1) x + m2 + m – 6 = 0 (*)
a).Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm âm.
b).Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn = 50

:
a) Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

b) Giải phương trình:

Bài 2:
Cho parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.

Giải
a). Đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên phương trình đương thẳng (d) là : y = mx + m – 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
- x2 = mx + m – 2

x2 + mx + m – 2 = 0 (*)
Vì phương trình (*) có
nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung
pt : x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu
m – 2 < 0
m < 2.

Bài 3)
Cho phương trình (2m -1) x2- 2mx +1 = 0
Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Giải :
: Phương trình: ( 2m – 1 ) x2 – 2mx+1 = 0
Xét 2m – 1 = 0 => m = 1/2 pt trở thành –x+1 = 0 => x = 1
Xét 2m - 1 ( 0 => m ( 1/2 khi đó ta có
= m2 – 2 m + 1= (m-1)2 ( 0 mọi m => pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x = 1 không thuộc (-1,0)
với m ( 1/2 pt còn có nghiệm x = =
pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) => -1 < <0
m <0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1, 0) khi và chỉ khi m < 0
.
Bài 4: Cho phương trình x2 - 2(m -1 ) x + m - 3 = 0 (1)
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) )
Giải
a). m2 –3m + 4 = (m - 2 + 0 m.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b). Theo Viét: =>
<=> x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 không phụ thuộc vào m
c) P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – 2 (m-3)
= (2m - 2 +
VậyPmin = với m =

Bài 5) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
.