Bài tập Chương I (Hình Học)

Các bài tập tổng hợp chương I
Bài 1. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN.
Tứ giác MNCB là hình gì? Tại sao?
Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Góc A bằng 60o. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ I đối xứng với A qua B.
Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh.
Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân.
Chứng minh BICD là hình chữ nhật.
Tính góc AED.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao của CN và AB.
a)Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b)Tứ giác AECF là hình gì? Chứng minh.
c)Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua O
d)Chứng minh EC = 2DE
Bài 4. Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.
a)Tứ giác AEGF là hình gì ?
b)Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành
c)Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d)Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Bài 5 . Cho tam giác DEF vuông tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M khác E, F). Qua M kẻ MP vuông góc với DE; MQ vuông góc với DF.
Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao?
Tìm vị trí điểm M để DPMQ là hình vuông.
Gọi I là điểm đối xứng với M qua DE; K là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm D?
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Kẻ EM//BC cắt AB tại M.
Chứng minh tứ giác BMFE là hình chữ nhật
Gọi K đối xứng với B qua E. Tứ giác BAKC là hình gì? chứng minh.
Gọi G đối xứng với E qua F. Tứ giác BGCE là hình gì? chứng minh.
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông.
Bài 7. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là một điềm tuỳ ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AD ( E(AD ), kẻ MF vuông góc với đường thẳng AB (F(AB ).
Chứng minh rằng AEMF là h