Bài tập chương 2 : Hàm số y = ax + b

Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị.
I- Lí thuyết.
1. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a#0)
a) Tính chất.
+ đồng biến khi a>0
+ nghịch biến khi a<0
b) Cách vẽ d.
+ Cho x=0=>y=b=> (0; b) thuộc Oy
+ Cho y=0=>x=-b/a=> (-b/a; 0) thuộc Ox
+ Nối 2 điểm trên ta được đường thẳng d.
3. Quan hệ giữa 2 đt: y=ax+b (d1) và y=a’x+b’ (d2)
+ d1 cắt d2 <=> a#a’
+ d1 // d2 <=> a=a’ và b#b’
+ d1 ( d2 <=> a=a’ và b=b’
+ d1 ( d2 <=> a.a’=-1
4/ Hệ số gó của đường thẳng y=ax+b
a: hệ số góc ( a=tgb: tung độ góc
II/ Cỏc dạng bài tập:
I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
yA = f(xA).
Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4).
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
Ví dụ: Tìm toạ giao điểm của hai đường thẳng: y=2x+3 (d) và y=-3x-2 (d’)
III/Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc, góc tạo bởi đt với ox… tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
Ví dụViết phương trình đường thẳng (d) biết:
a) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đường thẳng (() : y = 2x – 1/5.
b) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = -1/2x + 3.
c) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 300.
d) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đường thẳng
e) ((): y = 2x – 3; ((’): y = 7 – 3x tại một điểm.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:


Giải hệ phương trình tìm a,b.
Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)
IV/Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m.
+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0.
Ví dụ:hàm số y= mx-m+1 (d).
tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (