Bài tập chương 2-Đường tròn

Bài 1.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC = 5 cm.Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 2.Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE.Chứng minh rằng:
a)Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn. b)DE < BC.
Bài 3.Cho tứ giác ABCD có
.
a)Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn.
b)chứng minh : AC < BD .Trong trường hợp nào thì AC = BD,lúc đó tứ giác ABCD là hình gì ?
Bài 4.Cho tam giác đều ABC .Gọi D ,E ,F lấn lượt là trung điểm của các cạnh BC ,AC ,AB.
a)Chứng minh bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn.
b)Chứng minh bốn điểm A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 5.Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các canh5AB,BC,CD,DA.Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 6.Cho tứ giác ABCD có
.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BD,DC và CA.Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 7.Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3cm,AC = 4cm.
a)Tính độ dài cạnh BC
b)Xác định tâm O và bán kính của đường tròn (ABC).
c)Gọi AD là đường kính của đường tròn (ABC).Chứng tỏ ABDC là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
Bài 8.Cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định và điểm A thuộc (O) ( A khác B và C).Trên tia đối của tia AB lấy AD = AC ,trên tia đối AC lấy AE = AB.
a)chứng tỏ tam giác ABC và tam giác AED bằng nhau.
b)Đường thẳng qua AH của tam giác ABC cắt DE tại M.Chứng minh M là tâm đường tròn (ADE).
c)Chứng minh : AO vuông góc DE.
Bài 9.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
a)Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
b)Chứng minh rằng SABC
¼ BC2.
Bài 10.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) .Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.vẽ đường kính AF của đường tròn (O).
a)Chứng minh BH song song FC.
b)Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.
c)Vẽ OM vuông góc BC tại M.Chứng minh : M,H,F thẳng hàng.
Bài 11.Cho tam giác ABC cân tại A Gọi I là trung điểm cạnh BC và H là giao điển của các đường cao BD,CE.
a)CMR:I,H,C,D cùng nằm trên một đường tròn.Xác định tâm P của đường tròn này.
b) CMR:A,D,I,B cùng nằm trên một đường tròn.Xác định tâm Q của đường tròn này.
c)Chứng minh: PQ vuông góc ID.
d)Chứng minh rằng bốn điểm :P,D,Q,I cùng nằm trên một đường tròn.