Bai tap chung minh dong dang cua tam giac

Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác
Nguyễn Văn Đến
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt
BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc
DAB = DBC.
Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Bài 3
Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh : (ABC
(HBA từ đó suy ra : AB2 = BC. BH
b/ Tính BH và CH.
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM : (AHB
(CHA
b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy
BN = AD. Chứng minh :
( CBN và ( CDM cân.
( CBN
( MDC
Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) ( ABE
( ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) CMR : AE . AC = AF . AB
b) CMR
AFE

ACB
c) CMR:
FHE

BHC
d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2
Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
Tính độ dài IP, MN
Chứng minh rằng : QN ( NP
Tính diện tích hình thang MNPQ
Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ
Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :
( CBN và ( CDM cân.
( CBN
( MDC
Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) ( ABE
( ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.



Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a)Chứng minh
BDM đồng dạng với
CME
b)Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H
BC)
Tính độ dài cạnh BC .
Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
Vẽ phân giác AD của góc A ((D
BC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D .
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm . Đường cao AH (H
BC);
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ,
Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D
BC) . Tính độ dài DB và DC;
Chứng minh rằng AB2 = BH .HC
Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H