Bài tập Casio:Số học (hay)

Dạng 9.Số học
1) Tìm một số biết nhân số đó với 15 rồi cộng với lập phương của số đó sẽ bằng 6 lần bình phương của số đó cộng với 31 lần số đó?
2) Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 6 lần bình phương của số đó cộng với 35 .
3/ Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2007! Chia hết cho 7
4/ Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 13511 , 13903 , 14589 cho a ta được cùng một số dư .
HD:Ta có:13511r(mod a)
13903r(mod a)
14589r(mod a)
3920(mod a)
10780(mod a)
6860(mod a)
a =ƯCLN(392;1078;686) = 98
Đáp số:a = 98.
5/Luỹ thừa bậc 5 của một số gồm các chữ số:1,2,3,3,7,9.Tìm số đó?
6/Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn:
a/Số tạo thành bởi 3 chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi 3 chữ số đầu 1 đơn vị.
b/Là số chính phương.
7/Cho 4 số nguyên , nếu cộng ba số nguyên bất kỳ ta được các số là 180 , 197, 208 , 222 . Tìm số lớn nhất trong các số nguyên đó .
8/Cho a = 28 + 211+2n .Tìm số tự nhiên n để a là số chính phương.
HD:
+Nếu n = 8 thì a = 28 + 211+28 = 5.29 Loại
+Nếu n < 8 thì a = 28(9+2n-8) với n N* Loại
+Nếu n>8 thì ta có:
a = 28(9+2n-8) với n N*
Vì a là số chính phương thì 9 + 2n-8 = p2
2n-8 = p2 - 9 ,p >3
2n-8 = (p-3)(p+3) ,p >3
Vì 2n-8 là tích của hai số có hiệu [(p+3)-(p-3)=6] và mỗi số phải là luỹ thừa của 2.

p =5
n =12
9/Tìm các chữ số a, b , c , d để ta có : .
10/Cho biết tỷ số của 7x - 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 .
Hỏi khi y = 2010 thì x bằng bao nhiêu ?
11/Tìm tất cả các số tự nhiên có không quá 10 chữ số mà khi ta đưa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng gấp 5 lần .
12/ Biết rằng số a = là lập phương của một số tự nhiên.Hãy tìm số a.
13/ Tính tổng các chữ số của số A2 biết A = 999…98 (Số A có 2007 chữ số 9).
14)Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn điều kiện : Chia 2 dư 1, Chia 3 dư 2, Chia 4 dư 3, Chia 5 dư 4, Chia 6 dư 5, Chia 7 dư 6, Chia 8 dư 7 .
15) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn điều kiện : Chia 2 dư 1, Chia 3 dư 2, Chia 4 dư 3, Chia 5 dư 4, Chia 6 dư 5, Chia 7 dư 6, Chia 8 dư 7 , Chia 9 dư 8, Chia 10 dư 9 .
16/ Tìm số có 10 chữ số sao cho chia cho 5 dư 2 , chia cho 9 dư 2 , chia cho 735 dư 20.
17/ Biết rằng một số tự nhiên chia cho 123 thì được thương lớn nhất là 97 và số