Bài tập Casio:Lũy thừa (Hay)

Dạng 3.3: Luỹ thừa
A - Tìm số dư:
Bài 3.3A.1:
a)Tìm số dư khi chia 2006cho 2000 .
b) Tìm số dư trong phép chia A = 38 + 36 + 32004 cho 91.
Bài 3.3A.2: Tìm số dư khi chia 29455 - 3 cho 9
Bài 3.3 A.3: Tìm số dư khi chia (19971998 +19981999 + 19992000)10 cho 111
Bài 3.3 A.4: Tìm số dư khi chia 15325 - 1 cho 9
Bài 3.3 A.5: 1) Tìm số dư khi chia 10! cho 11
2) Tìm số dư khi chia 17762003 cho 4000 .
Bài 3.3 A.6: a) Tìm số dư khi chia 13! cho 11
b) Tìm số dư trong phép chia: 715 : 2001
Bài 3.3 A.7: Tìm số dư khi chia 570 + 750 cho 12
Bài 3.3 A.8: Tìm số dư khi chia cho 41
Giải: Vì 41 là số nguyên tố, ta có:
512004151200(mod 41) 32(mod 41)
Mặt khác:212(mod 41) , 224(mod 41) , 238(mod 41) , 24 16(mod 41) , 2532(mod 41) , 2623(mod 41) , 275(mod 41)
2100 = 214.7+2 = (27)14.22 (5)14.22(mod 41)
Ta có:52 25(mod 41) , 53 2(mod 41)
514 = 53.4 +2 =(53)4.52 24.52(mod 41) 31(mod 41)
Nên: 2100 (5)14.22(mod 41) 31.22(mod 41) 1(mod 41)
2100 = 41q +1 (qN)
Vậy: 5120041q +1 = (5120041)q.51200 32)q .51200(mod 41)
32)q .32(mod 41) 32)q+1 (mod 41) (qN)
Cách này không ra!
Cách khác:Ta có:5120040 1(mod 41) ,51200 32(mod 41)
Mà: 22 1(mod5) 22)48 1 (mod5)
22)48 .2 1.2 (mod5)
297 2 (mod5)
297 .23 2.23 (mod5.23)
2100 16 (mod 40)
Nên: 2100 = 40q +16
Cho nên: 5120040q +16 = (5120040)q.5120016 3216(mod 41)
Mà: 3216 = 280 = (240)2 1(mod 41)
Vậy: 1(mod 41)
Bài 3.3 A.9: a) Viết quy trình tìm số dư khi chia (515 + 1) cho (212 +1)
b) Hãy tìm số dư r .
Bài 3.3 A.10: Tính phần dư của các số 70 ; 71 ; 72 ; 73 ; 74 ; 75 ; 76 ; 77 ; 78 ; 79 ; 710 ; 711 khi chia cho 13 và điền vào bảng sau:

70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
710
711

Số dư













Bài 3.3 A.11:
a) Tìm số dư khi chia 19972008 cho 2003
b/ Tìm số dư khi chia 19972001cho 2003
c/ Tìm số dư khi chia 2100 cho 100
d/ Tìm số dư khi chia 9100 cho 100
e/ Tìm số dư khi chia 11201 cho 100
Bài 3.3 A.12: Tìm số dư khi chia 102007200708 cho 111007

B - Chứng minh chia hết:
Bài 3.3B.1:
Chứng minh rằng: 42n+1 + 3n+2 13 .
Chứng minh rằng với bất kì số nguyên dương n thì biểu thức:
[7.52n + 12.6n] 19
Bài 3.3B.2:
a/ Chứng minh rằ