Bài tập Casio:Dãy số (Hay)

>>> Chuyên đề 5: Dãy số

Dạng 5.1: Khi biết 2 hoặc 3 số hạng đầu tiên
Bài 5.1.1: Cho
a) Tính U6 .
b) Lập quy trình tính Un?
Bài 5.1.2: Cho
a) Tính U10
b) Lập quy trình tính Un+1?
Bài 5.1.3: Cho U1 = 1 , U2 = 3,Un+2 = 3Un+1- 2Un
a) Lập quy trình tính Un
b) Tính U17 , U18 , U25 , U27 .
Bài 5.1.4: Cho U1 = - 3 ;U2 = 4 ; Un+2 = Un + Un+1 , n = 1 ,2 , 3 ...
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un , n 3 .
Tính U22 ; U23 ; U24 ; U48; U49 ; U50 .
Tính chính xác đến 5 chữ số và điền vào bảng sau:














Bài 5.1.4: Cho dãy số : u1 = 1 ; u2 = 2 ; un+1 = 3un + un-1 , n 2 ( n là số tự nhiên).
Hãy lập một quy trình tính un+1 .
Tính các giá trị của un với n = 18 ; 19 ; 20.
Bài 5.1.5: Cho dãy số : u1 = 1 ; u2 = 1 ; ....; un+1 = un + un-1 ,với mọi n 2.
Hãy lập một quy trình bấm phím tính un+1.
Tính u12 , u48 , u49 và u50 .
Bài 5.1.6: Cho dãy số sắp theo thứ tự với u1 = 2 ; u2 = 20 và từ u3 trở lên được tính theo công thức : un+1 = 2un + un-1 , với n 2.
Tính giá trị của u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7 ; u8 .
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với u1 = 2 ; u2 = 20.
Sử dụng quy trình trên , tính giá trị của u22 ; u23 ; u24 ; u25 .
Bài 5.1.7: Cho dãy số u1 = 144 ; u2 = 233 ; ...; un+1 = un + un-1 với mọi n 2.
1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1 với mọi n 2 .
2) Tính u12 ; u37 ; u38 ; u39 .
Bài 5.1.8: Cho dãy số ợc tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích hai số trước cộng với 1 , bắt đầu từ u0 = u1 = 1 .
Lập một quy trình tính un .
Tính các giá trị của un , n = 2 ,3 ,...,9 .
Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4 ? .Nếu có , cho ví dụ . Nếu không , hãy chứng minh .
Bài 5.1.9: Cho dãy số u1 = 144 ; u2 = 233 ; ..; un+1 = un + un-1 với mọi n 2.
1/ Tính un với n = 3,4,5,6,7,8.
2/ Hãy lập quy trình bấm phím để tính un với mọi n 2 .
3/ Tính chính xác giá trị của un với n = 13,14,15,16,17.
Bài 5.1.10: Dãy số un được xác định như sau:
u0 = 1 ; u1 = 1 ; un+1 = 2un - un-1+2 , n = 1,2 , ...
a/ Lập một quy trình tính un .
b/ Tính các giá trị của un với n = 1,....,20.
c/ Biết rằng với mỗi n 1 bao giờ cũng tìm được chỉ số k để uk=un.un+1
Ví dụ:u1.u2=3=u2 .Hãy điền chỉ số k vào các đẳng thức sau:
u2.u3 = uk ; u3.u4 = uk ; u4.u5 = uk .
d/ Với mỗi n 1 hãy tìm chỉ số k để uk = un.un