Bài số chính phương

Bài 1. Tìm x, y nguyên sao cho
là số chính Phương
Đk: y

Ta có

= k2 ( k nguyên)


Đặt x2 = 4m2, y2= m (m Nguyên ).
Ta có . 4m2 + 1 + 4m = k2m

4m2 +m( 4 – k2) +1 = 0

= (4 – k2)2 –16 Phương trình có nghiệm nguyên khi
là số chính phương
Suy ra :(4 – k2)2 –16 = n2 ( n nguyên )

(4 – k2 + n)(4- k2 – n) = 16
vì (4 – k2 + n) và(4- k2 – n) cùng tính chẵn lẻ
Ta có.
suy ra k2 = 9 hoặc k2 = 4 (loại)
Thay k2= 9 ta có . 4m2 -5m +1 = 0 suy ra m = 1 thì
(x,y)