BÀI ÔN TẬP HSG VÀ THI CHUYÊN

BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 2(2 điểm) Cho x là số thực âm thỏa mãn x2 +
= 23, tính giá trị của biểu thức A = x3 +
.
2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2.
Bài 3 (2 điểm)
1) Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (1 -
)(1 -
) .
2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19.
Bài 4 (1,0 điểm)Cho số nguyên dương n và các số A =
(A gồm 2n chữ số 4); B =
(B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương.
Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2017. Tìm GTLN của
A=
.
Câu 6(1 điểm)
Chứng minh trong các số có dạng 20142014 ... 2014 có số chia hết cho 2013.
Câu 7(1,5 điểm): Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Câu 8(1,0 điểm): Chứng minh
không phải là số chính phương với mọi
là số nguyên dương.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Câu 10 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biết
. Chứng minh rằng:
là hợp số.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3) Cho biểu thức
. giá trị của biểu thức Q =
Câu 11.Cho với mọi x và a,b,c nguyên dương ( b khác 1).
Chứng minh rằng :
Câu 12:1) Giả sử a; b; c là các số thực khác 0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=8abc
Chứng minh rằng


2) Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số
sao cho
chia hết cho 101?
Bài 13 Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)
Bài 14: b) Tìm tất cả các số hữu tỷ x sao cho A = x2 + x+ 6 là một số chính phương.
Cho x > 1 và y > 1. Chứng minh rằng :

Câu 15. (2 điểm)
a) Giải phương trình: 
.
b) Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 
. Tính giá trị biểu thức:


Câu 16.Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh rằng: 

Câu 17. Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số 
(a, b ∈ N* )là 0.
a) Chứng minh rằng M chia hết cho 20.
b) Tìm chữ số hàng chục của M.
Câu 18 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
. Chứng minh:


Câu 19 (2,0 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu
là số nguyên dương thì
chia hết cho
.
b) Tìm tất cả các số nguyên tố
thỏa mãn điều kiện
.

Câu 20 (1,0 điểm). Cho
là các số thực dương thỏa mãn
. Chứng minh:


Câu 21: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn
Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng:
Câu 22: Cho với a là số nguyên dương.
Chứng minh rằng mọi ước của M đều là số lẻ.
Tìm a sao cho M chia hết cho 5. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5?
Câu 23: (2.0 điểm ) Giải phương trình:

Câu 24: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z t/m: x + y + z = 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:

Bài 25 : ( 1 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện
.
Chứng minh rằng :

Bài 26: (