Bài hình của trí chính

Bài Hình 9-13-8
Cho nửa đường tròn có đường kính AB tâm O, bán kính R. CD là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho
(A,C,B theo thứ tự ấy trên nửa đường tròn và C,D không trùng với A,B). Hai tia AC và BD cắt nhau tại E.
a/.Tính góc COD
b/.Tìm tập hợp các trung điểm của dây cung CD
c/.Tính số đo góc AEB và suy ra tập hợp các điểm E
d/.Gọi F là giao điểm của CD và AB, K là giao điểm của phân giác góc AEB và AFC. CM: góc EKF bằng 900


Gọi M là giao điểm của FK và AC; N là giao điểm của FK và BD
Ta có góc CFM = góc MFA; góc FCM = góc DBA => tam giác FCM đồng dạng với tam giác FBN => góc FMC = góc FNB => góc EMN = góc ENM => tam giác EMN cân tại E nên đường phân giác EK là đường cao => EK vuông góc với FK nên góc EKF = 900.