Bài giải toán mtct tỉnh Đồng Nai 2016-2017

SỞ GD & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC



THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Môn Toán – Khối THCS
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 20/01/2017


Bài 1: Tìm các số thực thỏa


Bài 2:Cho tam giác ABC cho biết ba điểm M,N,K tương ứng thuộc 3 cạnh BC,CA,AB sao cho BC=3BM;CA=4CN;AB=5AK.Gọi E,F,G tương ứng là điểm đối xứng của M qua trung điểm của cạnh BC,Nqua trung điểm của cạnh CA,K qua trung điểm của cạnh AB.Gọi s,p,q tương ứng là diện tích của tam giác ABC,MNK,EFG.Tính
và


Bài 3: Cho các số thực u1,u2,u3,...un,un+1,un+2,un+3,....Biết

với mọi n là số tự nhiên khác 0
1) Tính u4 và u5
2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un.Tính u8 và u16

Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H.Biết ba đỉnh A,B,C đều thuộc đường tròn (O),bán kính R.Biết
,hai góc ABC và BCA đều là góc nhọn.Tính độ dài AH theo R

Bài 5:Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 cần chọn n số (Với
)sao cho hai số phân biệt tùy ý từ n số đó được chọn có tổng luôn chia hết cho 6.Tìm số n lớn nhất để được số n thỏa điều kiện đã cho.

Hết












BÀI GIẢI TOÁN MTCT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2016-2017
Bài 1: Giải phương trình :
(1)


Điều kiện xác định:

Đặt t= x2+x-3 khi đó phương trình (1) trở thành

Với t=-2x ta có

Với t=2x+1 ta có

Thử lại ta được các nghiệm thỏa phương trình là



Bài 2:Cho tam giác ABC cho biết ba điểm M,N,K tương ứng thuộc 3 cạnh BC,CA,AB sao cho BC=3BM;CA=4CN;AB=5AK.Gọi E,F,G tương ứng là điểm đối xứng của M qua trung điểm của cạnh BC,Nqua trung điểm của cạnh CA,K qua trung điểm của cạnh AB.Gọi s,p,q tương ứng là diện tích của tam giác ABC,MNK,EFG.Tính
và





Kẻ NH
AB;CJ
AB suy ra

AB=5AK suy ra

Do đó

Tương tự ta cũng có
;

Khi đó

(1)
Chứng minh tương tự ta có
(2)
Từ (1) &(2) suy ra


Bài 3: Cho các số thực u1,u2,u3,...un,un+1,un+2,un+3,....Biết

với mọi n là số tự nhiên khác 0
1) Tính u4 và u5
2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un.Tính u8 và u16


1)u4 = 2u3 – u2 + 3u1 = 2.1 – 1+ 3 .1 = 4
u5 = 2u4 – u3 + 3u2 = 2.4 – 1 + 3.1 = 10
2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un T.ính u8 và u16
Gán 1(A;1(B;1(C ;3(X
Ghi vào màn hình dòng lệnh:X=X+1:A=2C-B+3A:B=2A-C+3B:C=2B-A+3C
Bấm = khi X=4 đọc kết quả ở B ta có u8=91;khi X=7 đọc kết quả ở A ta cóu16=45625

Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H.Biết ba đỉnh A,B,C đều thuộc đường tròn (O),bán kính R.Biết
,hai góc ABC và BCA đều là góc nhọn.Tính độ dài AH theo R




Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) ta có

(góc nội tiết chắn nửa đường tròn)


(H là trực tâm tam giác ABC)
Do đó AH//DC (1)
Chứng minh tương tự ta có :AD//CH (2)
Từ (1)&(2) suy ra tứ giác AHCD là hình bình hành
AH=DC (3)
Ta có
( hai góc nội tiếp cùng chắn
)

OCD có OC = OD (=R) và
(cmt)
Do đó
OCD là tam giác đều suy ra DC=OD=R (4)
Từ (3)&(4) suy ra AH=R