Bài giải chi tiết TS 10 Quảng Ninh-2009-2010

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH Năm học: 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

Bài 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:


Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m
. Hãy xác định m
trong mỗi trường hợp sau đây:
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(– 1; 1)
Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4: (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược
dòng từ B về hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài
60 km và vận tốc dòng nước là 5 km/h.
Tính vận tốc thực của ca nô ? (vận tốc của ca nô khi nước yên lặng)
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kể hai tiếp tuyến MA, MB đến
đường tròn (O; R) (A; B là hai tiếp điểm)
Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM= 5cm và R = 3cm.
Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D
(C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh
Rằng EA là tia phân giác của góc CED.
------------ HẾT------------




BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
=

b)
=

=

Bài 2: (1,5 điểm)
a)Giải phương trình:

Phương trình đã cho có a + b + c = 1 + 3 + (–4) = 0 nên
;

b)Giải hệ phương trình:




Bài 3: (1,5 điểm)
M(– 1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = (2m – 1)x + m + 1 nên ta có:
1 = (2m – 1)(– 1) + m + 1


b) Đồ thị y = (2m – 1)x + m + 1 cắt trục Oy tại A
và
= m + 1
Đồ thị y = (2m – 1)x + m + 1 cắt trục Ox tại B
và

Từ đó: OA =
và OB =
. ĐK: m + 1
0

Tam giác OAB cân ở O



Kết hợp với điều kiện
ta được m = 1; m =0 là hai giá trị thỏa mãn
đề bài.
Lưu ý: Với m = 1 ta có hàm số y = x + 2 , đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 2, cắt trục
Ox tại điểm – 2 thỏa mãn OA = OB = 2.
Với m = 0 ta có hàm số y = –x + 1, đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 1, cắt trục
Ox tại điểm 1 thỏa mãn OA = OB = 1.
Còn với m = –1 ta có hàm số y = – 3x , đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa
độ, trong trường hợp này OA = OB = 0 không tồn tại tam giác cân OAB, do đó
cần bổ sung điều kiện m
.
Bài 4: (2,0 điểm)
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h). (ĐK: x > 5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x + 5 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x – 5 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là :

Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B là :

Theo đề toán ta có phương trình:


(1)
Với đk x > 5 , qui đồng hai vế và khử mẫu , thu gọn ta được phương trình:

. Do
nên
(loại),
(nhận)
Trả