Bài BĐT 1

Cho a, b, c dươngthỏamãn a + b +c ≤ 3.Tìm min củabiểuthức
P =
10
𝑎
2
𝑏
2
𝑐
2
2017
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎

Lờigiải
P
10
𝑎
2
𝑏
2
𝑐
2
10
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎
10
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎
1997
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎

P = 10
1
𝑎
2
𝑏
2
𝑐
2
1
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎
1
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎 +
1997
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎

Ápdụngbấtđẳngthức Schwarz

1
𝑎
2
𝑏
2
𝑐
2
1
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐
1
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐
9(𝑎+𝑏+𝑐
2≥1
Lạicó
ab + bc + ca
𝑎
2
𝑏
2
𝑐
2↔𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐(𝑎+𝑏+𝑐
2
3≤3↔𝑃 ≥10
1997
3
2027
3

Dấubằngsảyrakhi a=b=c
Nếubạnthấyhạychomìnhxin like vàtải nhé