Bai

Bài toán qua sông
I. Giới thiệu:
Nhà toán học người Ý Nicolo Fontana Tartalia (1499 - 1557) đã nghĩ ra bài toán vui thú vị với ba cặp cô dâu chú rể đẹp đôi nhưng hay ghen (Kỵ chuyện vợ mới cưới phải đi/ ngồi thuyền cùng người khác) đưa ra tình huống giải quyết.
Hiện đã có khá nhiều đề toán dựa theo cấu trúc trúc này : Dê – bó cỏ; cừu- chó soi…). Nhưng bài gốc của F. Tartalia vẫn là bài hay nhất
II. Bài toán gốc
Có ba cặp cô dâu chú rể rất đẹp đôi đi đến một con sông.
Chiếc thuyền nhỏ chỉ có thể mỗi lần đưa được nhiều nhất 2 người qua sông.
Trùng hợp ở chỗ 3 ông chồng đều có tính hay ghen nên họ thỏa thuận sẽ không có người vợ nào ở  một mình với một người đàn ông trừ khi đó là chồng cô ta
 Việc này sẽ được  thực hiện như thế nào nếu các chàng rể và các cô dâu đều chèo thuyền được?
III.- Phương án giải

Gọi A; B; C lần lượt là ba ông chồng của 3 cô vợ a; b; c
Lần 1(sang sông): Cả 2 vợ chồng cặp số 1: A a đều qua sông
Lần 2 (Quay về): Ông chồng 1 ở lại và cô vợ 1 quay về
Lần 3(sang sông):: Cô vợ 1 và cô vợ 2 qua sông
Lần 4(Quay về):: Cô vợ 2 quay về còn vợ chồng số 1 ở lại
Lần 5(sang sông):: Cô vợ 2 đón chồng của mình cùng qua sông
Lần 6(Quay về):: Cô vợ 2 quay về chồng 2 ở lại
Lần 7(sang sông):: Cô vợ 2 đón cô vợ 3 cùng qua sông
Lần 8(Quay về):: Cô vợ 3 quay về còn cô vợ 2 ở lại cùng chồng và cặp vợ chồng số 1
Lần 9(sang sông):: Cô vợ 3 đón chồng của mình cùng qua sông

Ký hiêu

Hướng sang sông
Quay về

Biểu diễn bằng bảng Sơ đồ sau


TT
Bờ
Thuyền

Bến


0
(Aa)(Bb)(Cc)




1
(Bb)(Cc)
Aa

A


2
AaBbCc
a
A


3
B Cc
ab
A,a


4
AaBbCc
b
A a


5
AaBbCc
B b
A a
B

6
AaBbCc
b
A a B

7
AaBbCc
b c
A a B


8
AaBbCc
c
A a B b


9
AaBbCc
C c
A a B b


10


AaBbCc



Tổng cộng : 5 lần sang sông & 4 lần quay về