Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012.




Bài 1 (2,0 điểm)
1/ Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa:

;
.
2/ Rút gọn biểu thức:
A =

Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1) (m là tham số).
1/ Giải phương trình (1) khi
.
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO.
3/ Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số
thỏa mãn
và
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
.

-----------------------Hết-----------------------
(Đề thi gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Số báo danh:……….……….


UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)



Bài
Đáp án
Điểm

1
(2,0 điểm)
1/ Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa:
;
.
1,0


+/
có nghĩa


0,25



x

.
0,25


+/
có nghĩa

0,25



.
0,25


2/ Thực hiện phép tính: A =

1,0




0,25




0,25




0,25



.
0,25

2
(2,0 điểm)
Cho phương trình :
(1).
1/ Giải phương trình (1) khi
.
0,5


Với
ta được PT

0,25


PT có hai nghiệm
.
0,25


2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
0,75


Với m = 0 PT (1) là 2x – 2 = 0 PT có nghiệm x = 1.
0,25


Với
,

0,25


 = m2 – 2m + 1
= (m – 1)2 ≥ 0
với mọi
.

luôn có nghiệm với mọi m.
0,25


3/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.
0,75


Với
, (1) có nghiệm
(thỏa mãn).
0,25


Với
, vì
nên (1) có hai nghiệm.

.

0,25


Để PT có các nghiệm là nghiệm nguyên thì

.
Vậy các giá trị cần tìm của m là:
.
0,25




3
(2,0) điểm)

3/ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
2,0


Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m). Điều kiện:

0