Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012

Câu 1. (2 điểm) 1.Tính

2 .Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5)

Câu 2: (3 điểm)
1.Rút gọn biểu thức:
với a>0,a

2.Giải hệ pt:

3. Chứng minh rằng pt:
luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Câu 3: (1,5 điểm)
Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh KA2=KN.KP
3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc
.
4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
Câu 5: (0,5điểm)
Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn:


Hãy tính giá trị của biểu thức


HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
1


KL:

1


2
Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5
a=6
KL:
1

2
1


KL:

0,5


0,5


2



KL:

1


3
 Xét Pt:



Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet ta có

Theo đề bài

Vậy minB=1 khi và chỉ khi m = -1
KL:

0,25



0,25






0,5

3

Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0
Thời gian xe tải đi từ A đến B là
h
Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là :
h
Do xe tải xuất phát trước 2h30phút =
nên ta có pt



Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK

Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km.
0,25

0,25

0,25


0,25

0,25


0,25

4
1


Xét tứ giác APOQ có

(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)

(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)

,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp














0,75


2
Xét
AKN và
PAK có
là góc chung

( Góc nt……cùng chắn cung NP)
Mà
(so le trong của PM //AQ

AKN ~
PKA (gg)
(đpcm)



0,75


3
Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQ
QS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PM
QS
Đường kính QS
PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ


(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc PNM


0,75


4
Chứng minh được
AQO vuông ở Q, có QG
AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt