A A HSG Toan 9

PHÒNG Gd & ĐT HUYỆN ĐỊNH QUÁN
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2008 – 2009
THỜI GIAN : 150 PHÚT

Bài 1.
Bạn An viết một số tự nhiên có hai cgữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 14. Bạn An đem số đó chi 8 được số dư là 4 , nhưng chia 12 được số dư là 3.
Chứng minh rằng: Bạn an đã làm sai ít nhất một phép toán.
Nếu phép chia cho 8 là đúng thì phép chia thứ hai cho 12 phải có số dư là bao nhiêu? Tìm số bị chia.

Bài 2.
Tính :
Cho a + b + c = 1 và Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 = 1.

Bài 3.
Giải các phương trình; bất phương trình và hệ phương trình sau :
a)
b)
c)

Bài 4.
Cho đường tròn (O) và dây AB = Rcố định. Điểm P di động trên dây AB, P khác A và B. Gọi ( C; R1) là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A; Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại B.Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P.
Chứng minh rằng : R = R1 + R2 ;
Chứng minh rằng : MCDO là hình thang cân;
Khi P chuyển động, điểm M chuyển động trên đường tròn cố định nào? Vì sao ?
Chứng minh rằng : khi P chuyển động đường thẳng PM luôn đi qua điểm N cố định. Xác định vị trí của P để tích PM. PN đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất của tích PM. PN theo R.

……………………………………………………… Hết ………………………………………………………


Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo viên : Hà Gia có