9A- KT-HK2-0809

đề kiểm tra Học kỳ II
Môn:.....Toán.9...... Thời gian .90..phút
************************
Trắc nghiệm :(3đ)
Câu1: : Hệ phương trình nào có nghịêm trong các hệ phương trình sau:
A. B. C.
Câu 2: Hình nón có đường sinh là 5cm, đường cao 4cm khi đó diện tích xung quanh là:
A. 15B. 16 C. 17 D. 18
Câu3: Điểm M(-1;2) thuộc đồ thị hàm số y=-mx2 khi đó m bằng :
A.2 B. -4 C. 4 D. -2.
Câu4: Tích 2 nghiệm của phương trình –x2+7x+8=0 là.
A.-8 B. 8 C. 7 D. -7.
Câu5: Trong tam giác vuông ABC ( góc A=900) có AC =3, AB=4, tgB bằng.
3/4 B. 3/5 C. 4/5 D. 4/3
Câu6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=18cm, AC=24cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là. A. 30cm B. 20cm C. 15 cm D. cm.

B. Tự Luận. (7đ)
Bài1(2đ): Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 56 m. Nếu tăng chiều rộng nên gấp đôi và chiều dài nên gấp ba thì chu vi của thửa ruộng mới là 144 m . Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu.
Bài2(2đ): Cho phương trình x2-2(m-1)x+m2-3m=0. (1)
Giải phương trình khi m=2.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn
Bài3(3đ): Cho đoạn AB và một C nằm giữa A và B . Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ là AB 2 tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K . Đừơng tròn đường kính IC cắt IK tại P.
a/ Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp .
b/ Chứng minh rằng AI.BK = AC.CB.
c/ Chứng minh tam giác APB vuông.
d/ Giả sử A, B, I cố định . Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất.

................................................Hết...................................................











Gợi ý
Bài 3/d
Viết diện tích hình thang vuông ABKI = ...
Mà A, B, I cố định =. AI . AB không đổi.
Dt ABKI = 1/2 AI.AB + 1/2 AB.BK
Suy ra dt ABKI lớn nhất khi BK lớn nhất.
Theo câu 2 ta có
BK = (AC.BC): AI mà AI không đổi => BK
Lớn nhất khi AC. BC lớn nhất.
đặt AC = x, BC = y ta có x +y = AB không đổi.
Ta có :
4xy = (x+y)2 –(x-y)2 = AB2 – (x-y)2 AB2
Dấu = xẩy ra khi x = y.
Do đó: xy ≤ AB2 : 4
x.y = AB. AC lớn nhất bằng AB2 : 4 khi đó x = y tức là AC = CB => C là trung điểm của AB.
Vậy ...............