9 Đề tuyển sinh vào 10 Đại Số

Đề :1

Bài1.(2điểm)Cho biểu thức A: ( với x>0 ; x3 và x4)
1; Rút gọn A
2; Tìm x để A=0
Bài2.(3.5điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol(P)và đường thẳng(d) có phương trình :
(P): y=x2 ; (d) :y=2(a-1)x+5-2a (a là tham số)
1; Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)
2; Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt
3; Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1 ; x2 . tìm a để x12+x22 =6
Bài 3.(3.5điểm)
Cho đường tròn (0) đường kính AB . điểm I nằm giữa A và O (I khác Avà O) kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M , Nvà B) . Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh :
1.Tứ giác IECB nội tiếp
2.AM2 = AE.AC 3. AE.AC-AI.IB=AI2
Bài4: (1điểm) Cho a4 , b5 , c6 và a2+b2+c2=90 .Chứng minh a+b+c16





Đề 2
Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức
Pvới x0 và x4
Rút gọn P
Tìm x để P >1
Bài 2: (3,0đ) Cho phương trình : x2 - 2(m+1)x + m – 4 = 0 (1) , ( m là tham số )
Giải phương trình (1) với m=-5
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m
Tìm m để t giá trị nhỏ nhất (x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) nói trong phần 2/ )
Bài 3: (3,5đ) Cho đường tròn (O;R), và hai điểm A;B phân biệt thuộc đường tròn (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M (M khác A).Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME và MF với đường tròn (O) (E;F là 2 tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm của dây cung AB .Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của EF với các đường thẳng OM và OH
1) Chứng minh rằng 5 điểm M;O;H;E;F cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh OH.OI=OK.OM
3) Chứng minh IA,IB là các tiếp của đường tròn (O)
Bài 4:(1đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : x2+2y2 +2xy -5x-5y=-6 để x+y là số nguyên




Đề :3
Câu 1 : (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình :
nhận x=1 và ylà một nghiệm.
Câu 2 : (1 điểm) Chứng minh rằng
Câu 3 : (1đ ) : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 12 và bình phương chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị.
Câu 4 : (1đ) : Trong các hình thoi có chu vi bằng 16cm, hãy tìm