53 đề luyện thi HSG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút)

Bài 1 : (2,5 điểm)
Giải phương trình :
|xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = 0



Bài 2 : (2,5 điểm)
Hai phương trình :
x2 + (a - 1)x + 1 = 0 ; x2 + (b + 1)x + c = 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2 + x + a - 1 = 0 và x2 + cx + b + 1 = 0 cũng có nghiệm chung.
Tính giá trị của biểu thức 2004a/(b + c).
Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A, B. Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 tại C.
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2 tại N.
Chứng minh rằng :
1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm trên một đường tròn.
2) BC + BD = MN.
Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn x2 + y2 = 3 và x + y là một số nguyên.
















ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN

Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút)

Bài 1 : (6 điểm)
1) Chứng minh rằng :


là số nguyên.
2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
sao cho :


với n là số nguyên lớn hơn 2.
Bài 2 : (6 điểm)
1) Giải phương trình :



2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất.
Bài 3 : (8 điểm)
1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định.
2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE.











SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG THCS
Môn thi : Toán - Năm học 1999 - 2000
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A. Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau :
Câu 1 :
a) Hãy viết định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0. Tính:


b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Câu 2 :
a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc nhất hai ẩn số.
b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông”.
B. Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh.
Bài 1 : (2 điểm).
a) Cho :


Tính M + N và M x N.
b) Tìm tập xác định của hàm số :


c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình . Hãy tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ.
Bài 2 : (2 điểm).
Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phòng đó có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?
Bài 3 :