5 đề TS 10 đã qua (Tự luận) của Nam Định

ĐỀ SỐ 01
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NAM ĐỊNH Năm học: 2000 - 2001
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
với 0 < a < 1
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm hai số x, y thỏa mãn các điều kiện:
  Bài 3: (2,0 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai 6 giờ.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc ?
Bài 4:(2,0 điểm)
Cho các hàm số: y = x2 (P) và y = 3x + m2 (d) (x là biến số, m là số cho trước)
1. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.
2. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Tìm m để có đẳng thức y1 + y2 = 11y1.y2 Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Vẽ đường tròn (O)
đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của (O) với cạnh BC. Nối BM và kéo dài cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là S.
Chứng minh:
1. Tứ giác ABTM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3. Đường thẳng AB song song với đường thẳng TS.
------- HẾT-------



ĐỀ SỐ 02
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NAM ĐỊNH Năm học: 2002 - 2003
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:

Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức: 
 với x > 0 và x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi
 
Bài 3: (2 điểm)
Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành
tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2003.
a) Tìm a và b.
b) Tìm tọa độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol
 
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các
tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đường thẳng đi qua O 
và vuông góc với OP và cắt đường thẳng AQ tại M.
a) Chứng minh rằng: MO = MA.
b) Lấy điểm N trên cung PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N 
của đường tròn (O) cắt các tia AP và AQ tương ứng tại B và C.
b1) Chứng minh rằng: AB + AC - BC không phụ thuộc vào vị trí của N.
b2) Chứng minh rằng: Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn thì PQ // BC.
Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình:

----- HẾT-----



ĐỀ SỐ 03
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NAM ĐỊNH Năm học: 2003 - 2004
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
1) Đơn giản biểu thức:
 
2) Cho biểu thức:
với x > 0 và x ≠ 1.
a) Chứng minh :

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2: (3 điểm)
Cho hệ phương trình:
  (a là tham số).
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi giá rtij của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất