5 đề thi vào chuyên toán( có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN
Ngày thi: 26/6/2012

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)



Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang


Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:
(1)
1. Giải phương trình (1) với m -1.
2. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được.
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
2. Giải phương trình:

Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A, B), N là điểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳng CA sao cho C nằm giữa A và N) sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại điểm P khác A.
1. Chứng minh rằng các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp.
2. Giả sử PB = PC, chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Câu 5 (1 điểm). Giả sử x, y là những số thực thoả mãn điều kiện , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

HẾT

Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..................................

Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.........................................................................................
Giám thị 2:.........................................................................................









SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN - Ngày thi 26/6/2012
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)


I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)


Thay vào phương trình (1) ta có: (*)
0,25


Giải PT (*):
0,25


PT (*) có 2 nghiệm phân biệt:
0,5


2. (1,0 điểm)


Ta có :
Vậy PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
0,25


Theo Vi-ét ta có: .

0,25


Vậy tổng đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi
0,25


Thay vào PT (1) tìm được hai nghiệm :.
0,25

Câu 2
(2,5 điểm)
1a. (1,0 điểm)


Điều kiện:
0,25


Với điều kiện trên ta có:

0,25



0,25



0,25


1b. (0,5 điểm)



0,25


Để thì . Do nên để thì .
* (t/m).
* Xét trường hợp :
Đặt
Nếu , gọi d là một ước số nguyên tố của q. d là ước số chung của p và q, mâu thuẫn với giả thiết (p, q) = 1.
Vậy