43 đề thi Toán vào các trường chuyên

Đề thi tuyển sinh
*Trường THPT Nguyễn Trãi
( Hải Dương 2002- 2003, dành cho các lớp chuyên tự nhiên)
Thời gian: 150 phút
Bài 1. (3 điểm)
Cho biểu thức.
A =
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên
Bài 2.( 3 điểm)
1) Gọi xvà xlà hai nghiệm của phương trình.
x2 -(2m-3)x +1-m = 0
Tìm các giá trị của m để: x2+ x2 +3 xxxxđạt giá trị lớn nhất
2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003
Chứng minh rằng phương trình: x2 +2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ.
Bài 3. ( 3 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800. Tính tỉ số